Обычный изолятор не проводит ток ни внутри, ни по краям. Топологический изолятор — другое дело: внутри он остаётся изолятором, а по краям пускает электрический ток без потерь. Это свойство защищено топологией — математической характеристикой, которая не меняется при плавных деформациях. До недавнего времени такие краевые состояния изучали в покоящихся кристаллах. Но что, если кристалл периодически встряхивать во времени? Такие системы называют флоке-системами, и они способны порождать топологические фазы, которых в статике не существует.

Физики из Океанического университета Китая взяли экспериментально реализованную модель мёбиусова изолятора — двумерную решётку с π-магнитным потоком через каждую плакировку — и добавили периодическое переключение параметров (так называемые квенчи). В первой половине периода включается внутриячеечная связь, во второй — межъячеечная. Такой протокол уже реализован в акустических и фотонных системах. Для анализа использовали оператор Флоке, описывающий эволюцию за полный период, и перешли в симметричные временные рамки, где проявляются хиральная симметрия и проективная трансляционная симметрия. Топологию характеризовали парой обобщённых чисел намотки, определённых в точке высокой симметрии импульсного пространства.

Расчёты показали существование четырёх различных фаз: тривиальной, 0-мёбиусовой (краевые зоны закручены вокруг квазиэнергии 0), π-мёбиусовой (вокруг π) и 0π-мёбиусовой (обе одновременно). Фазы с π-закруткой не имеют статического аналога — это чисто флоке-явление. Числа намотки (ω0, ωπ) принимают значения (0,0), (1,0), (0,1) и (1,1) соответственно, а число краевых мёбиусовых зон определяется правилом (N0, Nπ) = 2(|ω0|, |ωπ|). Кроме того, на критических линиях, где объёмная щель закрывается, обнаружены топологически нетривиальные критические точки с сосуществованием бесщелевого объёма и мёбиусовых краевых зон. Спектр запутанности и адиабатическая динамика подтвердили топологическую природу этих состояний.

Работа расширяет понятие мёбиусовых топологических фаз на неравновесные системы и показывает, что периодическое вождение может порождать топологические состояния, невозможные в статике. Это добавляет новый класс в периодическую таблицу флоке-топологических изоляторов, защищённых комбинацией хиральной и проективной трансляционной симметрий. В отличие от соседних работ по статическим мёбиусовым изоляторам, здесь впервые продемонстрированы π-мёбиусовы краевые зоны и их сосуществование с 0-мёбиусовыми в одной системе.

Естественный следующий шаг — экспериментальная реализация предложенной модели в акустических волноводах или фотонных решётках, где уже есть техника для создания π-потока и периодической модуляции. Также интересно исследовать взаимодействие частиц в таких системах и возможность использования мёбиусовых краевых состояний для топологически защищённых кубитов.