Энтропия — мера беспорядка в системе. Представьте две перетасованные колоды карт, ссыпанные в одну кучу: получившийся хаос не превзойдёт сумму беспорядков каждой колоды по отдельности. Это правило субаддитивности: целое не хаотичнее своих частей. А теперь вообразите, что вы добавляете джокера. В уже перетасованную колоду он внесёт больше сумятицы, чем в упорядоченную — система тем острее реагирует на новое, чем «размазаннее» она уже была. Это свойство супермодулярности.

Математики выяснили, что так ведут себя все функции, склеенные из плавно выгнутых «горок» — вогнутых кривых. Обычная энтропия, применяемая в компьютерах для сжатия данных, и её экзотические варианты — всё это суммы таких горок. Поэтому они автоматически подчиняются обоим неравенствам: субаддитивности и супермодулярности. Самое поразительное — неравенства оказались строгими. Смешивая любые неидентичные системы, беспорядок всегда возрастает сверх суммы, словно при слиянии двух разных колод рождается непредсказуемый новый хаос. Это открытие, опирающееся на труды Людвига Больцмана и Джона фон Неймана, важно для физики, сжатия данных и даже изучения чёрных дыр и загадок Большого взрыва.