Задача стоит в потоке работ по нейросетевым волновым функциям для сильно коррелированных электронов. Рядом уже построены вещественные архитектуры с самовниманием для мудровых систем без поля, а также комплексные подходы для дробного квантового эффекта Холла. Однако вопрос о том, даёт ли комплексное внутреннее представление практическое преимущество при вариационном поиске в магнитном мудровом континууме, оставался открытым. Данная работа заполняет этот пробел, вводя комплексное внимание и магнитные граничные условия в единую схему.
Построена нейросетевая волновая функция Complex Psiformer. Каждая орбиталь формируется как произведение фиксированной магнитной секции, несущей граничный фазовый закон, на обучаемый периодический коэффициент. Коэффициент вычисляется сетью с комплексными скрытыми признаками и блоками внимания HMCVA, где веса внимания вещественны, а сообщения комплексны. Антисимметрия обеспечивается детерминантами Слэтера. Оптимизация велась вариационным методом Монте-Карло с минимально-шаговой стохастической реконфигурацией (MinSR). Сравнивались комплексная и вещественная версии Psiformer, а также нейросетевые хартри-фоковские базисы, на системах из 12 электронов в сверхячейках 18 и 25 мудровых ячеек.
После одинакового числа шагов оптимизации Complex Psiformer достиг более низкой энергии, чем Real Psiformer, в обеих сверхячейках. В системе из 25 ячеек средний выигрыш по пяти запускам составил 1.458 мэВ на электрон при меньшем разбросе. Для отдельно обученной двухэлектронной системы комплексное состояние оказалось на 16.891 мэВ на электрон ближе к конечно-конфигурационному взаимодействию, чем вещественное. В 18-ячеечной системе при потоке n_phi=2 комплексное состояние показало более чёткий сотовый зарядовый узор: 95.8% разницы в структурном факторе приходится на вклад средней плотности. При увеличении потока до n_phi=4 модуляция средней плотности ослабевает, но связные флуктуации сохраняются. Калибровочно-инвариантные карты токов выявили качественные различия в локальной циркуляции.
Работа отличается от соседних тем, что впервые систематически проверяет преимущество комплексного внутреннего представления в магнитном мудровом континууме при одинаковом бюджете оптимизации. Соседние исследования либо ограничивались нулевым полем, либо использовали вещественные скрытые признаки с комплексным считыванием. Здесь комплексность пронизывает всё скрытое представление и механизм внимания, что даёт измеримый энергетический выигрыш. Это указывает на то, что структура квантовой механики может направлять более эффективный вариационный поиск.
Тема может развиваться в сторону изоляции вкладов отдельных компонентов: радиальной активации, правила внимания и остаточной стабилизации. Потребуются сравнения с согласованным бюджетом настройки гиперпараметров. Перспективно также изучение альтернативных магнитных секций и повторных оптимизаций для оценки трендов по потоку. Эффективное вычисление производных и переносимое обучение могут расширить тесты на большие системы.
Результаты повлияют на моделирование квантовых фаз в мудровых полупроводниках и на дизайн нейросетевых анзацев для задач с магнитным полем.
Следующий шаг — компонентные сравнения с согласованными бюджетами настройки, чтобы понять происхождение энергетического выигрыша. Также нужны эталонные плотности и токи для проверки физических следствий улучшения.
Работа связывается с открытой проблемой точного описания конкуренции зарядового порядка и хофштадтеровских состояний в мудровых решётках при изменении магнитного потока. Она также касается вопроса о роли комплексных представлений в вариационных нейросетевых состояниях для сильно коррелированных фермионов.
В 25-ячеечной системе средний выигрыш Complex Psiformer над Real Psiformer составляет 1.458 мэВ на электрон, что примерно в 14 раз меньше комнатной тепловой энергии 25 мэВ. Такие малые энергетические различия всё же устойчиво воспроизводятся по пяти независимым запускам.
Идея нейросети, которая учится «видеть» квантовую фазу, перекликается с образом обучающихся квантовых компьютеров из романа Грега Игана «Лестница Шильда», где состояния материи вычисляются как вариационные приближения.