Музыкант различает не только громкость звука, но и его тон. Так и электрон в квантовом мире описывается не просто величиной волны, а её амплитудой и фазой. В мудровых сверхрешётках, где два слегка повёрнутых слоя создают периодический узор, электроны взаимодействуют сложным образом, а магнитное поле добавляет ещё один слой тонкости. Обычные нейросети, которые учатся описывать такие системы, часто работают только с амплитудой, теряя фазовую информацию. Авторы новой работы решили дать сети возможность слышать оба аспекта одновременно.
Complex Psiformer строится как оркестр, где каждый музыкант (орбиталь) играет свою партию. Одна часть партии задана заранее и отвечает за магнитные граничные условия, а другая обучается в процессе. Внутри сети скрытые признаки комплексные, а внимание устроено так, что веса вещественны, но сообщения комплексны. Это позволяет сети точнее настраивать фазу волновой функции, не теряя амплитуду.
Сравнение проводилось при одинаковом числе шагов оптимизации и одинаковом бюджете запусков. Комплексная сеть достигла более низкой энергии в обеих сверхячейках, а для двухэлектронной системы оказалась на 16.891 мэВ на электрон ближе к точному расчёту, чем вещественная. Это показывает, что комплексное внутреннее представление не просто математическая формальность, а практическое преимущество.
При увеличении магнитного потока модуляция средней плотности ослабевает, но связные флуктуации сохраняются. Калибровочно-инвариантные карты токов выявили качественные различия в локальной циркуляции. В 18-ячеечной системе при потоке n_phi=2 комплексное состояние показало более чёткий сотовый зарядовый узор: 95.8% разницы в структурном факторе приходится на вклад средней плотности.
Раньше было неясно, помогает ли комплексное внутреннее представление нейросети точнее описывать электроны в магнитном мудровом поле. Теперь стало понятно, что комплексные скрытые признаки и внимание с эрмитовой магнитудой дают систематически более низкую энергию при том же бюджете оптимизации. Музыкант, который слышит и громкость, и тон, играет точнее.
В 25-ячеечной системе средний выигрыш Complex Psiformer над Real Psiformer составляет 1.458 мэВ на электрон, что примерно в 14 раз меньше комнатной тепловой энергии 25 мэВ. Такие малые энергетические различия всё же устойчиво воспроизводятся по пяти независимым запускам.
Идея нейросети, которая учится «видеть» квантовую фазу, перекликается с образом обучающихся квантовых компьютеров из романа Грега Игана «Лестница Шильда», где состояния материи вычисляются как вариационные приближения.