уравнение Диракауравнение
В 1928 году Поль Дирак искал уравнение, которое описывало бы электрон на релятивистских скоростях. Результат — (iħγ^μ ∂_μ - mc)ψ = 0 — не только согласовался с теорией относительности, но и естественно включал спин, который раньше приходилось вводить вручную. Однако уравнение давало решения с отрицательной энергией. Дирак предположил, что они соответствуют частицам с той же массой, но противоположным зарядом — позитронам. Через несколько лет Карл Андерсон обнаружил их в космических лучах, подтвердив гениальную догадку.
Как работает
Объясняет, откуда берутся позитроны в ПЭТ-сканерах, и помогает рассчитывать свойства материалов, где электроны движутся с околосветовыми скоростями — например, в атомах золота и свинца, в графене и топологических изоляторах.
💡 Сначала Дирак подумал, что «дырки» в море отрицательной энергии — это протоны, но быстро понял, что масса должна совпадать с электронной, и смело предсказал антиэлектрон.
(i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu - mc) \psi = 0
i — мнимая единица (i² = -1), ħ — редуцированная постоянная Планка, ħ ≈ 1.0546×10⁻³⁴ Дж·с, γ^μ — матрицы Дирака (4×4-матрицы, μ = 0,1,2,3), ∂_μ — частная производная по координатам пространства-времени (∂/∂t, ∂/∂x,…), m — масса покоя частицы (кг), c — скорость света в вакууме, c ≈ 2.9979×10⁸ м/с, ψ — дираковский спинор (четырёхкомпонентная волновая функция).