уравнение Клейна — Гордонауравнение
Эрвин Шрёдингер, пытаясь в 1925 году описать электрон в атоме, первым записал релятивистское волновое уравнение. К его разочарованию, расчёт тонкой структуры водорода не совпал с экспериментом — электрон обладает спином, который игнорируется. В 1926-м Оскар Клейн и Вальтер Гордон (а также Владимир Фок) опубликовали это уравнение для свободной частицы. Оно объединяет энергию, импульс и массу покоя в единую волновую картину: E² = p²c² + m²c⁴ превращается в дифференциальное условие для поля φ. Так родилось первое релятивистское квантовое уравнение — прообраз всей квантовой теории поля.
Как работает
В природе есть частицы с нулевым спином — например, π-мезоны, переносящие ядерные силы. Все они подчиняются уравнению Клейна – Гордона. Интересно, что уравнение предсказало состояния с отрицательной энергией, которые впоследствии интерпретировали как античастицы.
💡 Шрёдингер несколько месяцев скрывал своё открытие, а когда понял, что оно не годится для электрона, впал в отчаяние и едва не забросил квантовую механику.
\partial_\mu \partial^\mu \psi + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = 0
∂_μ — частная производная по координатам пространства-времени (μ = 0,1,2,3; ∂_μ ∂^μ = □ — даламбертиан); m — масса частицы; c — скорость света в вакууме, c ≈ 3×10⁸ м/с; ħ — редуцированная постоянная Планка, ħ ≈ 1.0546×10⁻³⁴ Дж·с; ψ — поле (волновая функция).