лагранжиан
Лагранжиан — это функция, зависящая от координат и скоростей всех частей системы. Вместо того чтобы рассматривать силы, как в механике Ньютона, здесь оперируют энергиями: кинетической (энергией движения) и потенциальной (энергией положения). Из принципа наименьшего действия следует, что реальное движение системы происходит так, чтобы суммарная разность этих энергий вдоль траектории была минимальна. Такой подход особенно удобен для систем со связями, например маятника на нерастяжимой нити, и позволяет вывести уравнения движения (уравнения Эйлера-Лагранжа).
История
Разработан Жозефом Луи Лагранжем в 1788 году как универсальный метод описания движения, альтернативный законам Ньютона.
Как работает
Как вода стекает вниз по склону, выбирая путь с наименьшим сопротивлением, так и любая механическая система эволюционирует, минимизируя накопленную разность кинетической и потенциальной энергий, задаваемую лагранжианом.
💡 Метод Лагранжа дал возможность решать задачи, которые были слишком сложны для прямого применения законов Ньютона, например движение системы многих тел с ограничениями.