квантовое число

# тег · @ автор · ! учёный

Квантовые числа — целые или полуцелые числа, задающие состояние микрообъекта. Электрон в атоме описывается четырьмя числами: главное n определяет энергию и размер орбитали (область вероятного нахождения электрона); орбитальное l — форму этой области; магнитное m — ориентацию орбитали в пространстве; спиновое s — направление собственного вращения электрона. Эти числа возникают как допустимые значения физических величин, вычисляемых в квантовой механике. Они подчиняются принципу Паули: никакие два фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут обладать одинаковым набором квантовых чисел. Это объясняет распределение электронов по оболочкам и структуру Периодической системы элементов.

История

Понятие квантовых чисел появилось в модели атома Нильса Бора в 1913 году. Позже Вольфганг Паули ввёл принцип запрета и спиновое число, доработав теорию.

Как работает

Квантовые числа проявляются в том, что атомы излучают свет только определённых длин волн. Например, раскалённый натрий светится жёлтым — это результат переходов электронов между уровнями, заданными квантовыми числами.

💡 Если бы не принцип Паули, все электроны атома заняли бы низший энергетический уровень, и химическое разнообразие исчезло бы — Вселенная состояла бы из одинаковых атомов.

Квантовые числа — это метки, описывающие состояние электрона в атоме. Подобно тому, как у человека есть имя, возраст и адрес, у электрона есть набор чисел: главное (номер энергетического уровня, как этаж дома), орбитальное (форма его электронного облака — области вероятного нахождения), магнитное (ориентация в пространстве, как расстановка мебели) и спиновое (собственное вращение, подобно волчку). Эти числа возникли из квантовой механики — раздела физики, описывающего поведение очень малых объектов.

История

Как работает

💡 Спиновое квантовое число электрона можно измерить напрямую в эксперименте Штерна—Герлаха: пучок атомов серебра в неоднородном магнитном поле расщепляется на два подпучка, подтверждая квантование проекции спина.

Квантовое число — число, характеризующее состояние квантовой системы; оно является собственным значением оператора соответствующей сохраняющейся физической величины. Для электрона в атоме выделяют четыре числа: главное n = 1,2,... (энергия и размер орбитали), орбитальное l = 0,1,...,n-1 (форма орбитали), магнитное m_l = -l,...,l (ориентация в пространстве) и спиновое m_s = ±½ (собственный момент импульса). Они вытекают из решения уравнения Шрёдингера для водородоподобного атома. В общем случае квантовые числа связаны с неприводимыми представлениями групп симметрии; например, спин возникает из представлений группы Пуанкаре. В Стандартной модели элементарных частиц используются такие числа, как аромат, цвет, лептонное и барионное числа.

История

Представление о дискретных состояниях атома восходит к постулатам Бора (1913). В 1916 году Зоммерфельд обобщил модель, введя радиальное и азимутальное квантовые числа. В 1925 году Паули сформулировал принцип исключения, а для его обоснования ввёл новое число — спин. В 1926 году Шрёдингер создал волновую механику, где квантовые числа естественно возникли как собственные значения дифференциальных операторов. В 1928 году Дирак объединил спин с релятивистской квантовой теорией.

Как работает

Квантовые числа определяют разрешённые уровни энергии и вероятностное распределение частицы. В атоме водорода энергия зависит только от n: E_n = -13.6 эВ / n². Орбитальное число l связано с моментом импульса; магнитное m_l задаёт проекцию момента, что приводит к расщеплению линий в магнитном поле (эффект Зеемана). Спиновое число проявляется в тонкой структуре спектров. Принцип Паули, основанный на антисимметрии волновой функции фермионов, требует, чтобы электроны в многоэлектронном атоме занимали разные квантовые состояния. Связь квантовых чисел с симметриями выражается теоремой Нётер.

E_n = -\frac{13.6\,\text{эВ}}{n^2}

n — главное квантовое число (1, 2, 3, ...), 13.6 эВ — энергия ионизации атома водорода (E_1 ≈ 13.6 эВ)

|\vec{L}| = \hbar \sqrt{l(l+1)}

l — орбитальное квантовое число (0, 1, ..., n-1); \hbar = h/2π ≈ 1.054571817×10⁻³⁴ Дж·с — редуцированная постоянная Планка

Открытые проблемы и интересные факты

Почему существуют три поколения фермионов с разными ароматами и какова природа их массовой иерархии?; Можно ли свести внутренние квантовые числа к геометрии дополнительных измерений?; Как возникает барионное квантовое число в теориях Великого объединения?

Пока нет статей

квантовое число

История

Как работает

История

Как работает

История

Как работает

Открытые проблемы и интересные факты

Статьи по теме