في نواة الذرة، ترتب البروتونات والنيوترونات في طبقات، مثل الجمهور في قاعة مكتظة. عندما تمتلئ طبقة ما، تصبح النواة مستقرة بشكل خاص — ويطلق الفيزيائيون على هذه "الصفوف الممتلئة" اسم الأرقام السحرية. أحد هذه الأرقام، وهو 32، ظل مختبئًا عن الأنظار لفترة طويلة: ففي النوى التي تحتوي على 32 نيوترونًا، يظهر تأثيره بشكل ضعيف، وفي بعض الجارات يبدو وكأنه غائب تمامًا.
عادةً ما يُختبر السحر النووي من خلال كتلة النواة أو من خلال "ارتعاشها" — أي اهتزازاتها منخفضة الطاقة. لكن بالنسبة للنوى التي تعيش أقل من ثانية، تكون هذه القياسات شبه مستحيلة. نظر مؤلفو الدراسة إلى معامل آخر — وهو زمن اضمحلال بيتا، عندما يتحول النيوترون إلى بروتون وتطلق النواة إلكترونًا. الأمر أشبه بالحكم على امتلاء القاعة ليس من خلال عدد الحضور، بل من خلال سرعة بدء مغادرتهم.
بدراسة أنصاف فترات عمر النصف (الزمن الذي يضمحل فيه نصف النوى)، لاحظ العلماء ارتفاعًا واضحًا في الكالسيوم الذي يحتوي على 32 نيوترونًا. أما في البوتاسيوم فالتأثير أضعف، وفي الأرجون والكلور فهو غائب تمامًا. يتوافق هذا مع بيانات الكتل والاهتزازات، لكن الطريقة الجديدة تعمل الآن حتى مع النظائر الأقصر عمرًا.
وهكذا يصبح زمن الاضمحلال بمثابة عدسة مكبرة تكشف الطبقات الخفية للنواة. فإذا كانت النواة تعيش لفترة أطول بشكل ملحوظ من جاراتها، فهذا يعني أن شيئًا ما في داخلها مرتب بإحكام شديد. وهذا "الشيء" هو الرقم السحري 32.
الكالسيوم-52 الذي يحتوي على 32 نيوترونًا يعيش حوالي 4.6 ثانية — وهي مدة طويلة مقارنة بالنظائر المجاورة التي تضمحل خلال أجزاء من الألف من الثانية.