يبتلع الثقب الأسود نجمًا، فيتوسّع أفقه. وليس هذا مجرد زيادة في المساحة: ففي هندسة الأفق تُسجَّل معلومات عمّا سقط إلى الداخل. وقد شكّ الفيزيائيون طويلًا في أن مساحة الأفق مرتبطة بالإنتروبيا، لكن الإنتروبيا العادية لم تكن مناسبة: فإذا سقط إلى الداخل جسم في حالة نقية بإنتروبيا صفرية، فإن المساحة تنمو على أي حال. وتُظهر دراسة جديدة أن الأفق يتصرّف كدفتر حسابات تتقاصّ فيه القيود الموجبة والسالبة، فلا يبقى سوى تيّار الطاقة الصافي.

ولفهم هذا التوازن، يقسّم المؤلف الثقب الأسود إلى نظامين فرعيين. يتكوّن النظام الفرعي الموجب من المادة العادية التي سقطت إلى الداخل. أما النظام الفرعي السالب فيضمّ رفاق أزواج هوكينغ ذات الطاقة السالبة. وعندما يسقط الجسم في الثقب، يتعرّض النظام الفرعي الموجب لعملية التشويش (scrambling)، وهي مزج سريع للمعلومات الكمومية يحفظ الطاقة لكنه يمحو النظام. وبعد التشويش ينتقل النظام الفرعي الموجب إلى مجموعة مجهرية قانونية (microcanonical ensemble)، أي إلى حالة توازن بطاقة ثابتة. وتُحسب زيادة الإنتروبيا عبر نشر كثافة الحالات حول الطاقة الابتدائية، فيأخذ الناتج صيغة قانونية بدرجة حرارة هوكينغ. وتُعاير درجة حرارة النظام الفرعي الموجب بواسطة تجويف عاكس مثالي، حيث تشكّل قناة هوكينغ الصادرة وقناتها الداخلة المعكوسة زمنيًا تبادلًا مستقرًا.

والنتيجة الأساسية: أن زيادة إنتروبيا النظام الفرعي الموجب لا تعتمد على الإنتروبيا الابتدائية للجسم. فهي تساوي طاقة الجسم الساقط مقسومة على درجة حرارة هوكينغ، زائد لوغاريتم المجموع الإحصائي، أي مجموع احتمالات جميع حالات النظام. وبالنسبة إلى الأنماط المزدوجة لإشعاع هوكينغ والأنماط الداخلة بالتردد نفسه، تتقاصّ مساهمات المجاميع الإحصائية. وفي المحصّلة، يتحدّد تغيّر مساحة الأفق بتغيّر الطاقة وحده، بما يتوافق مع القانون الأول للديناميكا الحرارية للثقوب السوداء. وتُعمَّم النتيجة على الثقوب السوداء الدوّارة والمشحونة باستبدال المجموعة القانونية بالمجموعة الكبرى القانونية.

وتقدّم هذه الدراسة تبريرًا مجهريًا للتفسير المعلوماتي-الترابطي لمساحة الأفق. فالمعلومات المترابطة مقياس للتشابك الكمومي بين الأنظمة، ويمكن أن تكون سالبة. والإنتروبيا الشرطية السالبة تعني أن الأفق يخزّن رابطة كمومية بين الداخل والإشعاع، لا فوضى حرارية. وهذا يفسّر لماذا لا تسهم التقلبات الحرارية لإشعاع هوكينغ في مساحة الأفق. وكان من غير الواضح سابقًا كيف تُفسَّر إنتروبيا الأفق في صورة التوليد المزدوج لهوكينغ، خصوصًا عند سقوط جسم في حالة نقية. أما الآن فقد اتضح أن مساحة الأفق مرتبطة بمعلومات مترابطة، وأن زيادة الإنتروبيا عند الابتلاع تأخذ صيغة قانونية عند درجة حرارة هوكينغ. ويمكن الاستفادة من هذه النتيجة في الدراسات النظرية للجاذبية الكمومية وفي المحاكاة الكمومية للثقوب السوداء لاختبار بروتوكولات المعلومات.

دفتر حسابات الأفق يتوازن: فالقيود الموجبة من المادة الساقطة والقيود السالبة من رفاق هوكينغ تُطفئ بعضها بعضًا. ولا يبقى سوى تيّار الطاقة الصافي، وهو الذي يوسّع الأفق. وهكذا يحتفظ الثقب الأسود بسجلّ للمعلومات الكمومية، لا للفوضى الحرارية.