الحقول الرياضية ليست فقط غير منتهية كالأعداد العادية، بل أيضاً منتهية (finite fields) — بمجموعة محدودة من العناصر. يمكن تشبيه هذا النظام بالدوارة. عندما نرفع عنصراً ما إلى القوة q، تتحرك جميع العناصر في حلقة: ينتقل كل عنصر إلى الموقع المجاور، والأخير إلى الأول. هذا الدوران السلس اكتشفه غاوس، ثم أوضح فورييه لاحقاً كيف تعمل أفكار مشابهة في تحليل الاهتزازات. وتسمى هذه الحركة تشاكل فروبينيوس (Frobenius automorphism).

لكي تدور الدوّارة بلا توقّف، نحتاج إلى ترتيب بداية صحيح هو الأساس النظامي (normal basis). سابقاً، كان يتم اختياره يدوياً أو عشوائياً، كما لو كنّا نبحث عن إبرة في كومة قش. الطريقة الجديدة تعمل بشكل مختلف: فهي لا تنقّب، بل تحسب فوراً جميع الأرقام t غير الصالحة. عائلة المرشحين $β_t$ = (θ − t)⁻¹ كلها تقريباً صالحة، ولكن هناك عيوب قليلة — لا تتجاوز n(n−1) حالة. لاستبعاد هذه العيوب، يكفي حساب محدد المصفوفة الدائرية (determinant of circulant matrix) مرة واحدة — وهو كثير حدود خاص، تشير جذوره إلى الخيارات المعيبة.

هذا النهج حتمي بالكامل، دون أي عشوائية. وهو يضمن أن الدوّارة ستنطلق بسلاسة. وبالموازاة، يتحسّن حساب المحددات الدائرية (circulant determinants)، مما يفيد في نظرية الشبكات (network theory) والتشفير. في النهاية، تحصل البروتوكولات التشفيرية (cryptographic protocols) على مفاتيح موثوقة، وتصبح الحسابات المعقدة قابلة لإعادة الإنتاج. ها هي دوّارة الأعداد تدور أخيراً بلا أي عوائق.