التعقيد الحسابي cs.CC

في عام 2019، طرح مجموعة من المنظرين سؤالًا بسيطًا: ماذا يحدث إذا أُدمج في حاسوب كمومي عادي عنصر واحد غير قابل للعكس، أي بوابة "تلتهم" الاحتمال قليلًا؟ كان الجواب قاسيًا. أي بوابة من هذا القبيل، مهما كانت ضعيفة، تحوّل الآلة فورًا إلى جهاز قادر على حل مسائل من الصنف PostBQP = PP. هذا هو الصنف الذي يتضمن مسائل لا يمكن حلها في زمن معقول حتى على حاسوب كمومي.

يفرز الحاسوب التقليدي البيانات كما يفرز الإنسان حبات الرمل ذات الألوان المختلفة بدقة. أما المعالج الكموي فيستلهم من الطبيعة: فكما تحلل قطرة ماء ضوء الشمس إلى قوس قزح، لتعرض جميع الألوان دفعة واحدة، تلتقط الخوارزمية الجديدة جوهر كميات هائلة من المعلومات في لحظة.

في ميكانيكا الكم توجد قائمة بالعمليات المسموح بها، وكان يُعتقد حتى وقت قريب أن أي عملية من هذه القائمة سوف تجد عاجلاً أو آجلاً تجسيداً لها في المختبر. تبيّن أن الأمر ليس كذلك. فبعض القياسات أشبه بباب كتبت الرياضيات مفتاحه، لكن العالم الفيزيائي يرفض تصنيعه. مفتاح هذا الباب هو مسألة يسميها علماء الحاسوب «3SAT».

بمجرد أن تبدأ الحركة، تدور دوارة فروبينوس: ينتقل كل عنصر من الحقل المحدود إلى خليفته من الدرجة q، وتنزاح الإحداثيات دورياً. هذه العملية — تحليل فورييه — قد وصفها Carl Friedrich Gauss في أبحاثه الحسابية، لكن زمناً طويلاً لم يكن تشغيل الدوارة بدون اختلالات ممكناً إلا بتعداد شامل أو التلاعب بالمصفوفات.

خريف عام 1956. يخط كورت غودل على ورقة سؤالاً موجهاً إلى جون فون نيومان المحتضر: هل يمكن التحقق من اكتفاء صيغة بوليانية أسرع من البحث الشامل؟ سيأتي الجواب بعد 69 عاماً - وسيكون عضة الأوربوروس المنطقي، الأفعى الأسطورية التي تبتلع ذنبها. تولد الأفعى من العشوائية.