
Signal processing is a method for analyzing, modifying, and synthesizing signals such as sound, light, or microwaves.معالجة الإشارات هي أداة رياضية للتعامل مع المعلومات المشفرة في تغيرات كمية فيزيائية (ضغط الصوت، الجهد الكهربائي، السطوع). يتم تحويل الإشارة التناظرية إلى رقمية: بتردد محدد، تُقاس القيم اللحظية، مما ينتج عنه تدفق من العينات. ثم تُطبق الخوارزميات للترشيح (إزالة التشويش)، والضغط (يستخدم MP3 علم الصوت النفسي لإزالة الترددات غير المسموعة)، والاستعادة (إزالة الضبابية من الصور). الفكرة المركزية هي تحويل فورييه (Fourier Transform)، الذي ينقل الإشارة من المجال الزمني إلى المجال الترددي: يتحول منحنى الاهتزازات إلى طيف تظهر فيه سعة كل مكون ترددي. على هذا الأساس تُبنى صناعة الاتصالات وتسجيل الصوت والتصوير الطبي.
تعود الجذور إلى التحليل التوافقي لجوزيف فورييه (1822)، رغم أن التحليل إلى متسلسلات مثلثية ظهر قبله. في القرن العشرين، أعطت أعمال نيكويست وشانون حول أخذ العينات دفعة، ثم جاءت الثورة الرقمية في الستينيات والسبعينيات لتنتج خوارزميات تحويل فورييه السريع (كولي وتوكي، 1965)، مما جعل التحليل الطيفي سريعًا. أتاح تطور الدوائر المتكاملة تطبيق المعالجة في الزمن الفعلي — من مشغلات الأقراص المضغوطة إلى الاتصالات الخلوية. في القرن الحادي والعشرين، وسّعت طرق الضغط (JPEG، MPEG)، والتحويلات المويجية، والنُهج العصبية قدرات معالجة الإشارات إلى حد بعيد.
الدورة الأساسية: تتحول الإشارة باستخدام محول تناظري-رقمي (ADC) إلى سلسلة من العينات x[n]. ثم يُطبق مرشح رقمي يوصف بمعادلة فروق، مثل: y[n] = Σ b_k x[n-k] – Σ a_k y[n-k] (مرشح متكرر). لتحليل المكونات الترددية، يُحسب تحويل فورييه المتقطع: X[k] = Σ x[n] e^{-j2πkn/N}. عمليًا، يُستخدم تحويل فورييه السريع (FFT) الذي يقلل التعقيد من O(N²) إلى O(N log N). للإشارات غير المستقرة (حيث تتغير الترددات مع الزمن) يُستخدم تحويل فورييه بالنافذة أو المويجات، التي تتمركَز في الزمن والتردد معًا. تُبنى أنظمة الاتصالات الحديثة على التجميع الترددي المتعامد (OFDM)، الذي يقسم القناة إلى آلاف الحوامل الفرعية، لمواجهة الخفوت متعدد المسارات.
تقليل الضوضاء في الهواتف، وضغط الموسيقى بصيغة MP3، وأجهزة التصوير المقطعي الطبي، والرادارات، ونقل البيانات عبر Wi-Fi — كل هذا يعمل بفضل خوارزميات معالجة الإشارات.
تتخلص صيغة MP3 من حوالي 90% من البيانات، لكن الفرق يكاد لا يُلاحظ بالنسبة لأذننا — تعتمد الخوارزمية على كيفية إخفاء الدماغ للأصوات الضعيفة بأصوات عالية عند ترددات قريبة.
| z | متغير | Analytic signal — analytic signal |
| x | متغير | Real signal — إشارة |
| a | متغير | Instantaneous amplitude — instantaneous amplitude |
| φ | متغير | Instantaneous phase — instantaneous phase radian |
| t | متغير | Time variable — زمن second |
| H | مؤثر | Hilbert transform, shifts phase by -90° — hilbert transform operator |
| i | مؤثر | Imaginary unit, √(-1) — الوحدة التخيلية |
| W | متغير | Wavelet transform coefficient — wavelet transform coefficient |
| s | متغير | Scale parameter — scale parameter |
| τ | متغير | Translation parameter — translation parameter second |
| x | متغير | Input signal — إشارة |
| t | متغير | Time variable — زمن second |
| ψ* | متغير | Complex conjugate of wavelet function — wavelet function |
| ∫ | مؤثر | Integration over time — مؤثر تكاملي |
























