تخيل هدفاً على شكل مثلث، حيث يمثل كل رأس سهماً واحداً. النقطة في الداخل تظهر توزيع الأموال: مثلاً، الحصص ⅓، ⅓، ⅓ تمثل المركز تماماً. يبدو أن الطريق إلى المركز آمن، لأنك تبتعد عن الحواف (حيث يمكن أن تخسر كل شيء). لكن شكل هذا الهدف خادع: أحياناً يكون المركز حفرة غير مرئية.

المشكلة تكمن في قاعدة دمج الحصص. إذا كانت هذه القاعدة محدبة (مقوسة للأعلى عند المنتصف)، فإن متوسط محفظتين يعطي نقطة تقع خارج المنطقة المسموح بها. فحص الانحناء يُظهر أن الخط المستقيم الذي يربط بين نقطتين جيدتين قد يمر عبر منطقة الحصص السالبة.

هذا الاكتشاف ينبه الاستراتيجيات الآلية. المستشارون الآليون غالباً ما يقودون المستثمر نحو محفظة متساوية التوزيع، ظناً منهم أنها تقلل المخاطر. لكن إذا اعترض الطريق مثل هذا الانحناء، فإن المستشار يقترح الاقتراض دون أن يدري. العمليات العشوائية للسوق لا ترحم الأخطاء، بينما معادلات الحدود تكشف الحواجز غير المرئية.

لحسن الحظ، إذا كانت قاعدة الدمج مقعرة (المقياس الاحتمالي يتصرف «بهدوء»)، فإن شبكة الروابط داخل المثلث تصبح بسيطة ويعود المركز آمناً. لكن في الحالة العامة، الطريق المستقيم إلى المنتصف لا يؤدي دائماً إلى الموثوقية. الهدف يلعب بقوانينه الخاصة.