ينطلق تجمّع بروتوني إلى داخل سحابة من البلازما، ويترك خلفه أثرًا غير مرئي: موجة كهربائية. يمكن لهذه الموجة أن تلتقط جسيمات أخرى وتسرّعها إلى طاقات هائلة. لكن التحكم فيها صعب، لأن سلوك البلازما ينطوي على تفاصيل كثيرة جدًا. كارل شفارتسشيلد كان يومًا ما يبحث عن حلول بسيطة لمعادلات معقدة — وهنا نحتاج إلى نهج مماثل.
بنى المؤلفون نموذجًا أحادي البعد، يشبه حساب التموجات التي يخلفها زورق سريع. إذا كان الزورق هو التجمّع البروتوني، فالماء هو البلازما. يتنبأ النموذج بكيفية تغيّر ارتفاع الموجة (الجهد) على طول المسار. واتضح أنه عند حدود التجمّعات تظهر انكسارات حادة في الموجة — مثل درجات على رسم بياني. هذا ليس خطأ، بل فيزياء: قفزة كثافة الشحنة تكسر المشتقة الثانية للجهد. تطابقت الحسابات مع التجربة العددية.
ثم طُبّق النموذج على قطار من مئة تجمّع صغير — وهذه هي الطريقة التي يعمل بها AWAKE. نمت الموجة خطيًا، ووصل مجالها الكهربائي إلى حدود ±0,75 جيجافولت/متر. وهذا يطابق تمامًا بيانات التجربة الحقيقية. الآن، بتغيير شكل التجمّعات، يمكن استخراج المزيد من البلازما — على سبيل المثال، تجاوز الحد الكلاسيكي لنسبة المجالات، والذي يساوي 2.
في المسرّع البلازمي، تتسارع الجسيمات على مسافة أقصر بمئات المرات مما في الرنانات المعدنية التقليدية — بضعة أمتار بدلًا من كيلومترات.