لنأخذ مصفوفة متعامدة — جدول أرقام حيث كل صف وكل عمود له طول وحدة (مجموع مربعات العناصر يساوي 1). نطرح المسألة: تعظيم مجموع القوى الرابعة لجميع العناصر. الحل هو حصريًا مصفوفات التبديل بالإشارة — أي التحويلات التي تقوم فقط بتبديل المحاور الإحداثية، وأحيانًا عكس اتجاهها (تغيير الإشارة).

لماذا يحدث هذا؟ القوة الرابعة تعاقب بشدة على "التجزئة": إذا كان العنصر يساوي 0,5، فإن مساهمته في مجموع القوى الرابعة هي فقط 0,0625، بينما 1 يعطي 1. لذلك من المفضل طاقيًا تركيز كل "وزن" الصف والعمود في خلية واحدة، بإسناد القيمة +1 أو –1 إليها، وتصفير جميع الخلايا الأخرى. هذا الدوران لا يخلط الإحداثيات، بل يبدل المحاور فقط، وأحيانًا يقلبها. هذه هي مصفوفة التبديل بالإشارة.

الآلية الرياضية هنا هي: أي انحراف عن الوحدات والأصفار الصحيحة يمكن "ضبطه" نحو تباين أكبر، مما يزيد مساهمة أكبر عنصر. هذه العملية تشبه سحب المنحدرات نحو قمة الجبل: القمة تصبح أعلى، والمنحدرات أكثر انحدارًا. التشبيه، بالطبع، يبسط: في الواقع نتحدث عن تحسين دالة على مجموعة متراصة من المصفوفات المتعامدة، حيث تتحقق القيم القصوى عند الحدود — مصفوفات بعناصر 0، ±1.

من الجدير بالذكر أن مبادئ مماثلة لاختيار الحالات المتطرفة تظهر في الفيزياء. في النموذج القياسي للجسيمات الأولية، تفرض التناظرات أي تكوينات الحقول تتحقق في الطبيعة، وغالبًا ما تختار الحالات "النقية". وفي التحليل الطيفي، تنشأ الخطوط الطيفية الضيقة عندما تتركز طاقة الإثارة في انتقال كمي واحد — وهو نظير القمة الحادة حيث يُعطى كل "الوزن" لمكوّن واحد.