عادةً ما نعتبر أن إحداثيات النقطة هي مجرد أعداد: أولًا x ثم y، ولا يهم الترتيب الذي نضربها به. لكن في بعض النظريات، على مقاييس صغيرة جدًا حيث تتلاشى فكرة النقطة نفسها، تتحول الإحداثيات إلى مصفوفات. عندها يصبح حاصل ضربها معتمدًا على الترتيب: x·y لا يساوي y·x. يُسمى هذا اللامبادلية. سابقًا، كان من غير الواضح ما إذا كان يمكن ملاحظة مثل هذه البنية إذا تصرفت الجسيمات المفردة بشكل اعتيادي. واتضح أنه يمكن — إذا نظرنا إلى جسيمين معًا.
درس المؤلفون مصدرًا يصدر جسيمين بالتتابع. كل جسيم يطير نحو مراقبه — أليس وبوب. عندما يتبادل الجسيمان مواضعهما، يظهر في حالتهما المشتركة دوران إضافي، طور يعتمد على عزميهما. هذا الطور هو أثر اللامبادلية. إذا كانت العزوم مختارة بشكل صحيح — أي أن فرقها ليس متوازيًا — فإن الطور يكون غير صفري. عندها، عند إجراء القياسات، يحصل أليس وبوب على ارتباطات تنتهك متراجحة بل. هذا يعني أن الجسيمين متشابكان، والتفسير التقليدي مستحيل. مقدار الانتهاك يعتمد مباشرةً على معامل اللامبادلية.
سابقًا، كان يُعتقد أن الهندسة اللامبادلية هي تجريد خالص لا يمكن اختباره. الآن نرى أنها تترك أثرًا في إحصاءات القياسات. صحيح أن مثل هذه التجربة غير ممكنة تقنيًا حاليًا، لكن المعيار نفسه موجود بالفعل. إذا أمكن إجراؤها يومًا ما، فستُظهر ما إذا كان الفضاء ملتويًا حقًا في أعمق مستوى.
إذا كانت فروق العزوم عند أليس وبوب متوازية، فإن الطور χ_θ ينعدم — ولا يمكن رؤية اللاتبديلية مهما كانت كبيرة. نحتاج تحديدًا إلى هندسة ثنائية الأبعاد للأنماط العزمية.