عدد أو خاصية تبقى ثابتة تحت التشوهات المستمرة للنظام.المتغير الطوبولوجي هو خاصية لنظام فيزيائي تبقى ثابتة تحت التشوهات المستمرة، مثل التمدد أو الانحناء أو الالتواء، طالما لا يحدث تمزيق أو لصق. في الفيزياء، تُستخدم المتغيرات الطوبولوجية لتصنيف أطوار المادة التي لا يمكن تمييزها بمعاملات ترتيب محلية، مثل تأثير هول الكمي الصحيح، والعوازل الطوبولوجية، والموصلات الفائقة الطوبولوجية. غالبًا ما تكون هذه المتغيرات أعدادًا صحيحة، مثل عدد تشيرن، الذي يحدد موصلية هول الكمية. وقد طُبق هذا المفهوم أيضًا في مجالات أخرى، بما في ذلك الدينامو المغناطيسي، حيث يمكن لمتغير خفي أن يتحكم في سلوك النظام، وفي دراسة العقد والضفائر في نظرية الحقل الكمومي.
نشأ المفهوم في الرياضيات، مع نظرية غاوس-بونيه وأعمال بوانكاريه. في الفيزياء، كان أول متغير طوبولوجي هو عدد تشيرن، الذي قدمه تشيرن في عام 1946، لكن أهميته الفيزيائية أُدركت مع اكتشاف تأثير هول الكمي في عام 1980 بواسطة فون كليتزينغ، والتفسير النظري اللاحق بواسطة ثاولس وكوهموتو ونايتنغيل ودين نيس في عام 1982.
تُحسب المتغيرات الطوبولوجية عادةً من البنية الرياضية لدالة الموجة أو هاملتوني النظام. على سبيل المثال، في غاز إلكتروني ثنائي الأبعاد في مجال مغناطيسي، يكون عدد تشيرن عددًا صحيحًا يعد عدد الحالات الحافية أو موصلية هول الكمية. يُعرَّف بأنه تكامل على منطقة بريلوين لانحناء بيري. ولأنه عدد صحيح، لا يمكن أن يتغير بشكل مستمر — بل يمكن أن يقفز فقط عندما يخضع النظام لانتقال طوري، الأمر الذي يتطلب إغلاق فجوة الطاقة. وهذا يجعل الأطوار الطوبولوجية قوية ضد الاضطرابات المحلية، طالما بقيت الفجوة مفتوحة.
تُستخدم المتغيرات الطوبولوجية لتصميم العوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة الطوبولوجية، التي لها تطبيقات محتملة في الحوسبة الكمومية بسبب حالاتها الحافية المحمية. كما تُستخدم في علم القياس، حيث يوفر تأثير هول الكمي معيارًا للمقاومة الكهربائية.
مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2016 إلى ثاولس وهالدين وكوسترليتز لأعمالهم حول التحولات الطوبولوجية والأطوار الطوبولوجية للمادة، والتي كانت تُعتبر في البداية فضولًا رياضيًا بحتًا.
