راقصون على مسرح بجدران متحركة: الجسيمات في نظام كمومي محدود تتصادم مع بعضها البعض وتنعكس عن الحواف، لكن الجدران يمكن أن تتحرك وفق سيناريو محدد. ظل الفيزيائيون لفترة طويلة قادرين على وصف مثل هذه الرقصات فقط عندما تكون الجدران ثابتة أو في قاعة لا نهائية. الآن ظهرت طريقة تأخذ في الاعتبار حركة الجدران وانعكاساتها.
بالنسبة للحدود المفتوحة، يتم إدخال مصفوفات S حدودية (boundary S-matrices) تصف انعكاس الجسيمات مع تغير اتجاه الحركة. يتطلب اتساق الصورة بأكملها أن تخضع مصفوفات S الحجمية لمعادلات يانغ-باكستر (Yang-Baxter equations)، بينما تخضع مصفوفات S الحدودية لمعادلات الانعكاس. حل هذه المعادلات يعطي الاعتماد الزمني المسموح به للشروط الحدودية.
في نموذج غروس-نيفيو مع تناظر SU(2) وتفاعل يعتمد على الزمن g(t)، تم الحصول على تعبيرات صريحة لمصفوفات S الحجمية بدلالة الدالة f(t) المرتبطة بـ g(t). الشروط الحدودية المتوافقة مع قابلية التكامل تُحدد بمصفوفات K لشيريدنيك (Cherednik K-matrices) مع معلمتي $ξ_L$ وξ_R، والتي في الحالة الساكنة تكون ثوابت إعادة التطبيع (renormalization group invariants)، وفي الحالة الديناميكية تكون كميات محفوظة.
هذا يفتح الطريق أمام تحليل دقيق للظواهر غير المتوازنة في الأنظمة المحدودة، مثل الذرات فائقة البرودة في مصائد بجدران قابلة للتحكم. العلاقة بين ثوابت إعادة التطبيع للنموذج الساكن والثوابت الديناميكية للنموذج الزمني تؤكد التشابه العميق بين الزمن ومقياس القطع (cutoff scale). رقصة الجسيمات على مسرح بجدران متحركة أصبحت الآن قابلة للوصف الدقيق.
معادلات الانعكاس التي تخضع لها مصفوفات S الحدودية ظهرت لأول مرة في أعمال شيريدنيك وسكليانين في ثمانينيات القرن العشرين (1980). ومن المثير للاهتمام أنه في هذه المسألة، يخضع كلا الشرطين الحدوديين لنفس معادلات الانعكاس، على عكس الحالة الساكنة حيث يكون الشرطان الأيسر والأيمن مزدوجين (dual).