تخيل حشدًا من المشاة، كلٌّ يمشي في طريقه لكنه أحيانًا يصطدم بآخرين. إذا كان كل ثالث يرتدي بدلة واقية لا تنفذ منها العدوى، ينتشر المرض بشكل مختلف تمامًا. بنى العلماء نموذجًا حاسوبيًا لمثل هذا الحشد: 3000 جسيم تتحرك ذاتيًا، تتنافر عن بعضها وتُصاب عند التلامس الوثيق.
سابقًا، كانت الأوبئة تُحسب بمعادلات تفترض أن الناس مختلطون بالتساوي، مثل السكر في الشاي. لكن في الحياة الواقعية، يمشي الناس ويتزاحمون. في النموذج الجديد، كل جسيم هو شخص له سرعته الخاصة وانعطافاته العشوائية. يُصاب الوكيل القابل للعدوى إذا بقي قرب مريض لفترة كافية، بينما المحمي لا يُصاب أبدًا. غيّر العلماء نسبة المحميين من 0 إلى 50% وكثافة الحشد بتغيير مساحة الساحة.
لماذا؟ في الحشد المتناثر، يلتقي الناس بشكل أقل، لذا يكون تأثير كل حماية أقوى. في الحشد الكثيف، اللقاءات المتكررة تلغي جزئيًا أثر الحماية. سابقًا، لم يكن واضحًا كيف يتفاعل الحماية والكثافة معًا، لأن النماذج القديمة لم تأخذ الحركة في الاعتبار. الآن نرى: في المناطق منخفضة الكثافة، يعطي التطعيم أو الكمامات أثرًا أكبر منه في المناطق الكثيفة. قد يساعد هذا في تخطيط الإجراءات في المدن والمزارع، حيث تختلف الكثافة والحماية من مكان لآخر.
ينفضّ الحشد من جديد، لكن الآن واضح: كل ثالث محمي لا يغير فقط عدد المصابين، بل يغير القانون نفسه الذي ينتشر به الوباء.
في النموذج، عندما تكون نسبة المحميين 30% بالضبط، يتأخر زمن بلوغ ذروة الوباء من 138 إلى 161 وحدة زمنية غير بعدية، أي أن الحماية لا تقلل ارتفاع الذروة فحسب، بل تؤخرها بشكل ملحوظ.