وباء

حشد المشاة في الساحة يتحرك بعشوائية: كل شخص يسير في طريقه، وأحيانًا يصطدم بآخرين. إذا كان كل ثالث في هذا الحشد يرتدي بدلة واقية لا تنفذ منها العدوى، فإن إيقاع انتشار المرض يتغير فجأة. هذا بالضبط ما أعاد إنتاجه العلماء، إذ قاموا بمحاكاة 3000 جسيم ذاتي الحركة، تتنافر فيما بينها وتُصاب عند التلامس الوثيق. حتى الآن، كانت الأوبئة تُوصف بمعادلات تفترض أن جميع الناس مختلطون بشكل متجانس، مثل السكر في الشاي.

في مارس 2020، خلت فرنسا: توقف الناس عن الذهاب إلى العمل والمدارس والمقاهي، وامتلأت الشوارع بالصمت. نظر علماء الأوبئة إلى الرسوم البيانية وأدركوا أن الفيروس لا ينتشر من تلقاء نفسه، بل عبر المصافحات والمحادثات ورحلات المترو.

تبدأ الأوركسترا العزف، لكن لكل موسيقي إيقاعه الخاص. إذا عزف الجميع بنفس السرعة تقريبًا، تنساب الموسيقى في تدفق مستمر. أما إذا عزفت مجموعة من الآلات ببطء ملحوظ مقارنة بالباقين، يتجمع الصوت في كتلة متماسكة تتحرك ببطء إلى الأمام. هكذا هي الخلايا في الأنسجة الحية: بعضها ينقسم بسرعة، وبعضها ببطء، وهذا يحدد كيف تغزو فضاءً جديدًا. لطالما لاحظ علماء الأحياء نمطين.

تخيّل سرب طيور يتجمّع حول معلف لم يصنعه أحد. كل طائر يبحث عن طعام لنفسه، لكنهم في النهاية يجدون أنفسهم معًا. عادةً ما يُفسَّر هذا السلوك بالغريزة الاجتماعية: فالطيور تريد أن تكون قرب أقرانها. لكن ماذا لو كان السرب مجرد أثر جانبي للجشع؟ درّب الباحثون 50 وكيلًا للبحث عن أهداف دون رؤية الأهداف نفسها، بل بمراقبة الوكلاء الآخرين فقط.

كل شتاء تمتلئ المستشفيات، وفي الصيف تبدو وكأنها تفرغ. الأوبئة تتنفس مثل المد والجزر. لكن لماذا تتكرر موجات الأمراض مرارًا وتكرارًا حتى دون طفرات جديدة؟ وجد علماء الرياضيات الإجابة في تنافس سلالتين. داخل الوباء الواحد غالبًا ما تعيش نسختان من الفيروس. من يتعافى من إحداهما يحصل على حماية جزئية من الأخرى — وهذا ما يُسمى المناعة المتقاطعة (cross-immunity).

شخصان يتفقان على اللقاء، لكن لكلٍّ منهما مشاغله الخاصة. أحدهما يشك: ماذا لو لم يأتِ الآخر؟ فيقرر ألا يذهب. والثاني يفكر بالمثل. فلا يحدث اللقاء. هكذا تبدو الآلية البسيطة التي يحللها مؤلفو الدراسة: العمل المشترك يتطلب أن يستثمر كل طرف وقته، لكن الفائدة تعتمد على مشاركة الشريك. في النموذج، يحتفظ كل شخص بقائمة مهام مرتبة حسب الأهمية.

الأنواع النادرة في مجتمع كبير تشبه الأغصان الرفيعة في شجرة: يسهل كسرها بعاصفة عشوائية. حتى في ظل ظروف خارجية مستقرة، قد لا يملك السكان الصغار عددًا كافيًا من الأفراد لتجاوز موسم غير مواتٍ، مثل الجفاف أو نقص الغذاء.

تخيل ساعي بريد يوزع الرسائل في شوارع باتجاه واحد. طالما أنه يسير للأمام فقط، يكون المسار بسيطًا ويمكن التنبؤ به. لكن إذا سُمح فجأة بالالتفاف في الشوارع، سيبدأ بالعودة وعبور آثاره الخاصة — وستصبح خطة التوزيع مشوشة. هذا تقريبًا ما تفعله العدوى عندما يمكن للأشخاص أن يمرضوا مرة أخرى.

يشبه سرب البعوض سحابة حية — مئات الأجسام تدور معًا، لكن لا أحد يصطف في خط أو يكرر حركات جاره، كما تفعل الزرازير أو الأسماك. ظل لفترة طويلة غير واضح ما الذي يحافظ على هذا التماسك. افترض مؤلفو الدراسة الجديدة أن الحشرات تتواصل عبر الصوت. تسمع كل فردة طنين أجنحة العديد من حولها وتطير نحو حيث يكون هذا الطنين أعلى — نحو مركز «سحابة الصوت».

في عام 1970، ابتكر عالم الرياضيات جون كونواي الأوتوماتة الخلوية «الحياة» — حقلًا متقطعًا تولد فيه ثلاث قواعد فقط أنماطًا معقدة بشكل مذهل. بعد أربعين عامًا، ظهرت SmoothLife — نسخة توقف فيها الفضاء عن كونه خلويًا وأصبح مستمرًا، مثل بقعة ضبابية. أخذ مؤلفو العمل الجديد نسخة أبسط من هذه اللعبة المستمرة: الآن يتغير كل شيء بسلاسة وفي الزمن أيضًا.

يشبه تفشي المرض حريقًا في الغابة: النار تجري عبر العشب اليابس، وسرعتها تعتمد على الرياح والرطوبة. لكن للعدوى «رياحها» الخاصة بها — وهي معدل انتقال العدوى من شخص لآخر. عندما يتغير هذا المؤشر مع نسبة المصابين بالفعل، يمكن لموجة الوباء أن تتصرف بطرق مختلفة.

قارورة العطر ليست مجرد زجاجة بها سائل. إنها بصمة الزمن، لحن متجمد من النوتات العطرية. من عام 1900 إلى عام 2024، تراكمت عشرات الآلاف من هذه "الألحان"، والآن يمكن دراستها ككائن حي واحد. جمع العلماء أكبر مجموعة بيانات عن العطور وقاسوا أمرين: التعقيد - عدد النوتات المختلفة في القارورة الواحدة - والجدة - مدى غرابة اختيار هذه النوتات.

يشبه تفشي حمى الضنك حريقًا في السهول: فاللهب ينتقل من شخص إلى آخر عبر لدغات البعوض. تستجيب السلطات بطريقتين: إرسال المرضى إلى المستشفيات، ورش مواد تقتل الحشرات. لكن في الواقع، لدى المستشفى عدد محدود من الأسرة فقط، ولا تبدأ المكافحة فورًا، بل عندما يتجاوز عدد المصابين عتبة حرجة. بنى مؤلفو الدراسة نموذجًا رياضيًا يرصد هذه العتبات بدقة كأنه بارومتر حساس.

عادةً ما يُقيَّم تعقيد الأنظمة - من حركة الأقمار الصناعية إلى إيقاعات القلب - باستخدام الإنتروبيا المتوسطة (مقياس عدم القدرة على التنبؤ، كما فهمها بولتزمان). لكن هذا يشبه تقييم المحيط بناءً على ارتفاع الأمواج فقط: فالرقم المتوسط يخفي كل ثراء التيارات تحت الماء. تغوص طريقة CWMMSE أعمق.

طالما تجادل علماء الأحياء: إذا تعايش أفراد عدوانيون ومسالمون باستقرار في جماعة، فهل يحدث تبديل مستمر للأدوار السلوكية لدى كل فرد، أم أن جزءًا يُظهر العدوان دائمًا وجزءًا يتراجع دائمًا؟ في إطار المعادلات الكلاسيكية لديناميكيات الجماعات، هذان السيناريوان لا يمكن تمييزهما رياضيًا.

غالبًا ما تبسّط النماذج الوبائية الكلاسيكية الواقع، إذ تصوّر العدوى على أنها تدفق ماء منتظم يغمر كل من يخالط المصاب بنفس القوة. في الواقع، ينبعث من المصاب تدفق ديناميكي متغير بمرور الوقت من الجزيئات الفيروسية: بعد الإصابة مباشرة، يكون التدفق بالكاد يقطر، ثم يتصاعد بسرعة ليصبح مطرًا غزيرًا عند الذروة، وأخيرًا يهدأ.

عندما ينفجر أنبوب في القبو، يتبع السباك خوارزمية محكمة: يحدد مكان التسرب، ويقيس ضغط الماء، ويشخّص السبب، ويضع رقعة، ويتحقق من إيقاف التسرب. الوصفة نفسها — النموذج القياسي لتحسين العمليات DMAIC (Define, Measure, Analyze, Improve, Control) — تُقترح لمكافحة الأوبئة. أولاً، يُحدد حجم المشكلة: كم عدد أسرة المستشفيات المشغولة، وما القطاعات الاقتصادية التي تراجعت.

في شبكة الحياة، تتبادل الحيوانات المفترسة وفرائسها الكربون والماء، وكل فعل أكل يزيد قليلاً من الفوضى الكونية. لكن تدخل المرض يحول هذا النظام إلى أرجوحة عملاقة. عندما يمرض المفترس المتوسط، تتراجع قدرته على الصيد، ويصبح هو نفسه فريسة سهلة. بدلاً من الانقراض، تبدأ الأعداد في التذبذب — الأرجوحة تتأرجح لكنها لا تسقط.

أكد علماء الرياضيات أن الرد الأمثل على الجائحة هو استراتيجية «المطرقة والرقص». في البداية، يكسر الإغلاق الحاد موجة العدوى مثل ضربة مطرقة. وعندما تفرغ المستشفيات، يبدأ الرقص — عودة حذرة، خطوة بخطوة، إلى الحياة الطبيعية. ظهر هذا النمط تلقائياً من الحسابات الحاسوبية: حيث فحص النظام الخيارات لخمسة أسابيع مقبلة، مقدراً الخسائر في الأرواح والاقتصاد، واختار المسار الأكثر رفقاً.

صحراء حيث كل خطوة تغير التضاريس. تنهار الكثبان الرملية، وتنشأ منحدرات جديدة — وتُفرض الخطوة التالية بما وطئته للتو. تقريبًا هكذا تعمل "المناظر الرملية" (sandscapes) — نموذج رياضي مستوحى من الأنظمة الحية. اعتمد المؤلفون على شبكات هوبفيلد العصبية، لكنهم أضافوا تغذية راجعة: كلما دخل النظام في حالة معينة (مثل "أصبحت الخلية عضلية")، زاد عمق المنخفض المقابل في مشهد الطاقة.

يمد الإنسان يده لمساعدة غريب في الطرف الآخر من المدينة. لن يرد له الجميل أبدًا — فلن يلتقيا. فلماذا يساعد إذن؟ يسمي علماء الأحياء هذا الإيثار المتبادل غير المباشر: الخير لا يعود من الشخص الذي ساعدته، بل من شخص آخر — عبر سلسلة. في دراسة جديدة، تمت مواجهة نوعين من هذه الظاهرة. الأول: المساعدة "مع التيار" — أساعد لأنني ساعدت في الماضي.

الكائن الحي هو آلة تمرر الطاقة باستمرار وتحولها إلى حرارة. هذه الدورة الداخلية تُسمى الإنتاج الداخلي للإنتروبيا (مقياس تبديد الطاقة). لكن قبل حوالي 2.5 مليون سنة، أطلق أسلافنا دائرة ثانية — خارجية. أخذوا حجرًا مدببًا بأيديهم، ثم غصنًا مشتعلًا. يعرف علماء الآثار: في ذلك الوقت تحديدًا بدأ دماغ أسلاف البشر (Hominidae) في التضخم بسرعة.

في أي مجموعة هناك ثلاثيات غير معلنة: ثلاثة أصدقاء دائمًا معًا. وهناك أزواج تعمل بشكل مستقل. واتضح أن مدى «احتواء» الثلاثيات للأزواج يحدد كيفية انتشار كل شيء في المجموعة — من الفيروس إلى الفكرة الجديدة. أدخل العلماء مقياسًا أطلقوا عليه اسم معامل التداخل (nesting coefficient). يبيّن هذا المعامل كم مرة تتكرر الروابط داخل الثلاثي في الروابط الثنائية.

قدر ماء على الموقد. تنخفض الحرارة: درجة واحدة فوق الصفر، صفر، درجة تحت الصفر — يبقى الماء سائلًا. لكن في لحظة ما، يكفي نَفَس خفيف لتتجمد الكتلة كلها فورًا إلى جليد. هذه القفزات يسميها الفيزيائيون تحوّلات طورية. تحدث قفزات مشابهة أيضًا في المجتمعات الحية — فقط بدل درجة الحرارة تلعب قوى أخرى الدور.

مصير الحضارة ليس مجرد مسألة حظ أو كوارث. قام العلماء بنمذجة ألف عام من التاريخ في عشرة سيناريوهات مختلفة، آخذين في الاعتبار استهلاك الموارد، والإدارة، والصدمات العشوائية. وتبين أن المقياس الرئيسي هو «معامل النشاط» — أي نسبة الوقت الذي تكون فيه الحضارة حيةً تقنيًا. في أفضل الأحوال تقترب هذه النسبة من 100%، وفي أسوأ الأحوال تنخفض إلى 38%.

المناظر الطبيعية المقطعة بالطرق أو الأنهار إلى أجزاء معزولة تشبه شقة مشتركة بعد تركيب فواصل: يتوقف السكان عن التصادم في الممر المشترك. الأنواع التي كانت تتنافس سابقًا على نفس الطعام أو المكان تعيش الآن منفصلة. يضعف التنافس — وتبقى على المسرح تلك الأنواع التي كانت ستخسر في المناظر الطبيعية المتصلة أمام جيرانها الأكثر إلحاحًا. هكذا تتراكم التجزئة التنوع.

في مدينة ريسيفي البرازيلية، تنتشر ثلاثة فيروسات — حمى الضنك وزيكا وشيكونغونيا — عن طريق البعوض. جمع العلماء بيانات عن آلاف الحالات وبنوا نموذجًا يقيّم كيفية تأثير الإصابات في نقاط مختلفة من المدينة على بعضها البعض. ينظر النموذج إلى أمرين: مدى قرب الحالات من بعضها، ومقدار الوقت المنقضي بينها.

الوباء ليس مجرد فيروس، بل ملايين القرارات الشخصية. شخص ما يستمر في ركوب المترو، وآخر يحبس نفسه في المنزل. النماذج الكلاسيكية تصف السلوك المتوسط للجمهور، لكنها لا تسأل لماذا يتصرف كل فرد بهذه الطريقة. العمل الجديد يضيف نظرية الألعاب إلى علم الأوبئة: كل مشارك هو لاعب يختار عدد الاتصالات التي يسمح بها، ويفعل ذلك مع مراعاة حمايته الذاتية وما يحدث حوله.

يشبه الوباء حريقًا في غابة جافة: شرارة تشتعل، والنار تنتقل من شجرة إلى أخرى، وبعد أسبوع تحترق المنطقة بأكملها. قبل مئة عام، ابتكر العلماء نموذجًا رياضيًا بسيطًا لمثل هذا الحريق، حيث قسّموا الناس إلى ثلاث فئات: من لم يصابوا بعد، ومن هم مصابون حاليًا، ومن تعافوا. كان النموذج جيدًا في التنبؤ بكيفية انتشار المرض في المدن. لكن الفيروس الحقيقي يمتلك خاصية لا تمتلكها النار: فهو يتغير.

في التدفق المضطرب — كما في النهر الجارف — تنتقل الطاقة باستمرار من الدوامات الكبيرة إلى الصغيرة. أحيانًا تنشأ ارتفاعات قوية بشكل خاص، تشبه الضربات المفاجئة للموجة على الشاطئ. تساءل العلماء: هل يمكن معرفة مسبقًا متى ستضرب مثل هذه «الموجة»؟ اتضح أن الإجابة تعتمد على نوع الدوامات الموجودة في التدفق في تلك اللحظة.

النظام البيئي يشبه أرجوحة يدفعها أحدهم دون أن يُلاحَظ. كان يُعتقد سابقًا أن الأهم هو ألا تتأرجح الأرجوحة كثيرًا. لكن مؤلفي الدراسة أظهروا أن الأخطر هو عندما تنزلق نقطة التوازن نفسها نحو منطقة لا تستطيع الأرجوحة العودة منها. في الطبيعة، العلاقات بين الأنواع ليست ثابتة إلى الأبد.

الورم لا يبقى ثابتًا في مكانه. تنفصل عنه خلايا مفردة أو مجموعات كاملة وتبدأ رحلتها عبر الجسم. بعضها يزحف منفردًا كالكشّافين، وبعضها يبقى متماسكًا كسرب صغير. بنى العلماء نموذجًا حاسوبيًا لفهم كيف تختار هذه الخلايا اتجاهها. في النموذج، تستجيب الخلايا لإشارتين. الأولى هي الانجذاب نحو الأنسجة الأكثر صلابة: فتشعر الخلية بمكان الأنسجة الأكثر كثافة وتزحف إليه.

الوباء ليس تدفقًا منتظمًا، بل سلسلة من الضربات. قد لا يُصيب حامل الفيروس أحدًا، بينما يُصيب آخر خمسين شخصًا في الحال. تسمى هذه الأحداث النادرة والقوية «ملوك التنانين»: فهي تخرج عن النمط العام وتحدد مدى شدة موجة المرض. في العمل الجديد، يُشبه الفيروس بكرة في لعبة البلياردو. كل تواصل بين الأشخاص هو تصادم، وبعده قد ترتد الكرة في أي اتجاه.

يشبه الوباء حريق الغابة: فالنار تندفع نحو المناطق التي تكثر فيها الأغصان الجافة. وبنفس الطريقة، ينتشر الفيروس بسرعة أكبر حيث يعيش الناس متقاربين. لكن النماذج الرياضية القديمة كانت تصف العدوى كبقعة حبر تنتشر بشكل متجانس على الورق. هذا مناسب للحسابات، لكنه لا يشبه الواقع.

ينشغل المترجم بكل حفيف في القاعة، فتتحول ساعة الاجتماع إلى ساعتين. وكذلك الحال في مكافحة الوباء: تحاول خدمة تتبّع المخالطين إعادة بناء سلسلة العدوى، لكنها دائمًا ما تفقد شيئًا. شخص لا يتذكر من قابل، وآخر لا يرد على الهاتف، وثالث لم يصل أصلًا إلى أنظار الأطباء.

في المدينة ينتشر مرض معدٍ، والسكان يراقبون بعضهم البعض: البعض حصل على التطعيم بالفعل، والبعض متردد. كل يوم يحدثون قرارهم — تقليد الجيران أو الأصدقاء الذين يدعمون التطعيم.

كثافة أربعة أشخاص في المتر المربع هي العتبة التي بعدها يتوقف الحشد عن كونه مجرد مجموع للمارة الأفراد، ويتحول إلى شيء آخر. في ساحة كونسيستوريال في بامبلونا خلال مهرجان سان فيرمين، وصلت الكثافة المحلية إلى تسعة أشخاص في المتر المربع. في هذا الزحام الشديد، تتلامس الأجساد، وتنتقل القوى من شخص إلى آخر، وتبدأ النماذج الكلاسيكية للمشاة، التي تصف بدقة الحركة الحرة أو الحشود المعتدلة، في الانهيار.

صيادٌ يلقي شبكته في مياهٍ عكرة، وبعد ساعة يتخبط الصيد على سطح القارب. هذا تقريبًا ما يفعله Episcanner: فهو يغربل 14 عامًا من سجلات الإصابات ويستخرج كل تفشٍّ لحمّى في كل بلدية من بلديات البرازيل البالغ عددها 5,570. من 2010 إلى 2023، التقطت الشبكة 18,567 وباءً من حمّى الضنك و2,199 وباءً من الشيكونغونيا.

المجرة غابة لا تبدأ طيورها بالغناء فورًا. يجب أولاً أن تنمو الأشجار - النجوم - التي تظهر حولها الكواكب بمرور الوقت. تحسب معادلة دريك عدد الطيور التي قد تغني في هذه الغابة الآن، لكنها تفترض ضمنيًا أن عددها لا يتغير: ما هو موجود الآن هو ما كان موجودًا دائمًا. العمل الجديد يزيل هذا القيد ويُظهر كيف نما جوق الحضارات، وكيف خفت، وكيف يمكن أن يعلق في حالات غريبة.