حشد المشاة في الساحة يتحرك بعشوائية: كل شخص يسير في طريقه، وأحيانًا يصطدم بآخرين. إذا كان كل ثالث في هذا الحشد يرتدي بدلة واقية لا تنفذ منها العدوى، فإن إيقاع انتشار المرض يتغير فجأة. هذا بالضبط ما أعاد إنتاجه العلماء، إذ قاموا بمحاكاة 3000 جسيم ذاتي الحركة، تتنافر فيما بينها وتُصاب عند التلامس الوثيق.
حتى الآن، كانت الأوبئة تُوصف بمعادلات تفترض أن جميع الناس مختلطون بشكل متجانس، مثل السكر في الشاي. لكن المدن الحقيقية مختلفة: الناس يمشون، ويتزاحمون، ويتفرقون. سلك مؤلفو الدراسة الجديدة مسارًا مختلفًا، فبنوا نموذجًا مجهريًا يكون فيه كل جسيم إنسانًا بسرعته الخاصة وانعطافاته العشوائية. الوَكيل القابل للإصابة يُصاب إذا وجد بالقرب من مصاب لمدة معينة، بينما الوَكيل المحصّن لا يُصاب أبدًا.
النتيجة كانت غير متوقعة. عندما تكون نسبة المحصّنين أقل من 30%، تنطبق منحنيات العدوى لمختلف الكثافات على خط واحد عام، وتنمو السرعة القصوى للوباء كجذر تربيعي للكثافة. يُفسَّر ذلك بهندسة بسيطة: المسافة بين الجسيمات تتناسب عكسيًا مع جذر الكثافة، لذا فإن تواتر اللقاءات ينمو بنفس الطريقة. لكن بمجرد أن تتجاوز نسبة المحصّنين 30%، يختفي هذا العموم. تتباعد المنحنيات، وتبدأ الحماية بالهيمنة، ويكون كبحها للوباء أشد في التجمعات منخفضة الكثافة، حيث اللقاءات نادرة أصلًا.
هذه الدراسة تُدخل لأول مرة بشكل منهجي وكلاء محصّنين في نموذج مجهري للمادة النشطة (active matter)، وتكشف عن انتقال واضح بين نمطين. سابقًا، لم يكن واضحًا كيف تؤثر الحماية الفردية والكثافة السكانية معًا على ديناميكية العدوى، إذ تتجاهل النماذج التقليدية الحركة. الآن نرى: في المناطق منخفضة الكثافة، يعطي التطعيم أو ارتداء الكمامات تأثيرًا أقوى منه في المناطق عالية الكثافة، حيث يعوّض التواتر العالي للقاءات جزئيًا أثر الحماية. قد يفيد هذا في تخطيط إجراءات مكافحة الأوبئة في المدن والمزارع، حيث تختلف الكثافة السكانية ومستوى الحماية من منطقة إلى أخرى.
حشد الساحة يتفرق من جديد، لكن الآن نرى أن كل ثالث يرتدي بدلة واقية لا يغيّر فقط عدد المصابين، بل يغيّر القانون نفسه الذي ينتشر به الوباء.
في النموذج، عندما تكون نسبة المحميين 30% بالضبط، يتأخر زمن بلوغ ذروة الوباء من 138 إلى 161 وحدة زمنية غير بعدية، أي أن الحماية لا تقلل ارتفاع الذروة فحسب، بل تؤخرها بشكل ملحوظ.