متجه يصف اتجاه انتشار الموجة وطول موجتها في البلورة.متجه الموجة هو وصف رياضي للموجة يجمع بين اتجاه انتشارها وترددها المكاني، الذي يرتبط عكسيًا بطول الموجة. في البلورة، يُعد متجه الموجة ضروريًا لوصف كيفية تحرك الموجات — سواء كانت موجات إلكترونية أو فونونات (اهتزازات الشبكة البلورية) أو فوتونات — عبر الترتيب الدوري للذرات. وهو مفهوم أساسي في فيزياء الجوامد، إذ يتيح للعلماء تصنيف حالات الطاقة المسموحة للإلكترونات في المادة وفهم ظواهر مثل التوصيل الحراري والتوصيل الكهربائي وتفاعل الموجات مع البنى البلورية.
طُوّر مفهوم متجه الموجة في أوائل القرن العشرين بالتزامن مع نشأة ميكانيكا الكم وفيزياء الجوامد، مع مساهمات رئيسية من فيليكس بلوخ وليون بريلوين في عشرينيات وثلاثينيات القرن الماضي.
يشير متجه الموجة، الذي يُرمز له غالبًا بالحرف k، إلى اتجاه سير الموجة، ومقداره يساوي 2π مقسومًا على طول الموجة. في البلورة، يعمل الجهد الدوري للذرات على تعديل العلاقة بين متجه الموجة والطاقة، مما يؤدي إلى تكوين نطاقات طاقة وفجوات. عندما تتبعثر موجة على الشبكة البلورية، يخضع التغير في متجه موجتها للشبكة المقلوبة للبلورة، وهو مفهوم أساسي في حيود الأشعة السينية وتشتت النيوترونات. كما يحدد متجه الموجة كيفية نقل الحرارة بواسطة الفونونات — وهي الاهتزازات الكمية للشبكة — وكيفية استجابة الإلكترونات للمجالات الكهربائية والمغناطيسية.
يُستخدم متجه الموجة في تصميم أشباه الموصلات، وفي علم البلورات بالأشعة السينية لتحديد البنى الجزيئية، وفي تحليل تجارب تشتت النيوترونات لدراسة الخصائص المغناطيسية والشبكية للمواد.
في البلورة، يُعرَّف متجه الموجة فقط حتى مضاعف متجه الشبكة المقلوبة، ولهذا يعمل الفيزيائيون غالبًا في 'منطقة بريلوين الأولى' — وهو مفهوم محوري لفهم سلوك الإلكترونات في المواد الصلبة.
| \omega | متغير | angular frequency — تردد زاوي radian per second |
| \mathbf{k} | متغير | wave vector — متجه الموجة radian per metre |
| J | متغير | joint density of states — كثافة الحالات per joule per cubic metre |
| E | متغير | photon energy — طاقة joule |
| E_c | متغير | conduction band energy — طاقة joule |
| E_v | متغير | valence band energy — طاقة joule |
| \mathbf{k} | متغير | crystal momentum — متجه الموجة per metre |
| \int_{\text{BZ}} d^3 | مؤثر | integration over the first Brillouin zone — integral over brillouin zone |
| \delta | مؤثر | selects states satisfying energy conservation — dirac delta function |