كمية

كثافة الحالات

عدد الحالات الإلكترونية المتاحة لكل فترة طاقة في المادة.
8 مقالات ذات صلة · 3 صيغ

الوصف

كثافة الحالات (DOS) هي كمية أساسية في فيزياء المواد الصلبة تحسب عدد الحالات الإلكترونية المتاحة عند كل مستوى طاقة. وهي دالة تبلغ ذروتها حيث توجد حالات كثيرة (مثلًا في النطاقات المسطحة) وتختفي في فجوات النطاق. تحدد كثافة الحالات عدد الإلكترونات التي يمكن أن تشغل نطاقًا معينًا من الطاقة وتؤثر مباشرة على السلوك الكهربائي والحراري والبصري للمادة.

كيف يعمل

في البلورة، تشغل الإلكترونات نطاقات طاقة منفصلة. تُحسب كثافة الحالات عن طريق عدّ عدد الحالات الكمومية التي لها طاقة بين E و E+dE لكل طاقة E. وتعتمد على علاقة التشتت (كيف تتغير الطاقة مع الزخم). على سبيل المثال، في غاز إلكتروني ثنائي الأبعاد، تكون كثافة الحالات ثابتة لكل وحدة مساحة، بينما في بعد واحد يكون لها قمم حادة تسمى تفردات فان هوف.

في التطبيق

كثافة الحالات ضرورية لتفسير مطيافية المسح النفقي، وتصميم مواد الطاقة الحرارية، والتنبؤ بأداء الترانزستورات وليزر الآبار الكمومية.

حقيقة طريفة

في الغرافين، تختفي كثافة الحالات خطيًا عند نقطة ديراك، مما يجعله شبه موصل بدون فجوة بسلوك إلكتروني غير عادي.

Concept graph →

صيغ

$$\Gamma_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle \psi_f | H' | \psi_i \rangle|^2 \rho(E_f)$$
Transition rate due to perturbation depends on matrix element and density of states.
ما في الصيغة
\Gamma_{i\to f}متغيرTransition rate from initial state i to final state f — transition rate per second
\psi_iمتغيرInitial quantum state — الدالة الموجية
\psi_fمتغيرFinal quantum state — الدالة الموجية
H'متغيرPerturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule
\rho(E_f)متغيرDensity of final states at energy E_f — كثافة الحالات per joule
\hbarثابتReduced Planck constant, relating energy to angular frequency — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
\langle \psi_f | H' مؤثرMatrix element of the perturbation between initial and final states — عنصر المصفوفة
$$J(E) = \frac{2}{(2\pi)^3} \int_{\text{BZ}} d^3k \, \delta(E_c(\mathbf{k}) - E_v(\mathbf{k}) - E)$$
Number of electronic transitions per energy interval.
ما في الصيغة
Jمتغيرjoint density of states — كثافة الحالات per joule per cubic metre
Eمتغيرphoton energy — طاقة joule
E_cمتغيرconduction band energy — طاقة joule
E_vمتغيرvalence band energy — طاقة joule
\mathbf{k}متغيرcrystal momentum — متجه الموجة per metre
\int_{\text{BZ}} d^3مؤثرintegration over the first Brillouin zone — integral over brillouin zone
\deltaمؤثرselects states satisfying energy conservation — dirac delta function
$$g(\omega) \propto \frac{\omega^3}{e^{\hbar\omega/kT} - 1}$$
Describes the universal low-frequency scaling of vibrational modes in glasses.
ما في الصيغة
g(ω)متغيرvibrational density of states — كثافة الحالات second per radian
ωمتغيرangular frequency — تردد زاوي radian per second
Tمتغيرtemperature — درجة الحرارة kelvin
ħثابتReduced Planck constant, quantum of angular momentum — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
kثابتRelates energy to temperature in statistical mechanics — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin

مقالات ذات صلة · 8

بصمة المدّ في النجوم النيوترونية
اندماج نجمين نيوترونيين نجم نيوتروني ليس مجرد اصطدام. فقبل التلامس، يشوّه كل منهما الآخر بقوى المدّ، ويعتمد هذا التشوه على مدى «ليونة» أو «صلابة» المادة في الداخل. المادة الصلبة تقاوم بقوة أكبر، بينما المادة اللينة تتغير هيئتها بسهولة. ويظهر الفرق في تردد وطور الموجة الثقالية التي تلتقطها الكاشفات.
صوت النجم النيوتروني: نشيد المادة فائقة الكثافة
في عام 2017، سجل كاشفا LIGO وVirgo ارتعاش الزمكان الناتج عن اصطدام نجمين نيوترونيين اندماج النجوم النيوترونية — الحدث GW170817. بعد التموج الأول، تبعته ترددات لاحقة: تذبذبات كيلوهرتزية من البقايا فائقة الكثافة التي تشكلت حديثاً. هذه الإشارة ليست مجرد ضوضاء، بل هي صوت المادة نفسها، المضغوطة إلى حدود لا يمكن تصورها.
همس كمومي: كيف يفسح الضوء المضغوط المجال لحالات جديدة
تشبه مراصد الموجات الثقالية أذنًا حساسة تصغي إلى قصف بعيد للكوارث الكونية. ولسماع الهمس الخافت لاندماج الثقوب السوداء، تستخدم كاشفات الموجات الثقالية ضوءًا مُعدًّا خصيصًا يُدعى الفراغ المضغوط. هذا الضوء يكبح الضجيج الكمومي الطبيعي، مما يسمح للأجهزة بتجاوز الحد الكمومي القياسي.
قبلة الأطياف: كيف تعيش رقصة الطاقة مع الاحتكاك
العالم الكمومي مليء بالمفاجآت. في مذبذب كير البارامتري — وهو جهاز يُحبس فيه الضوء في حلقة ويتأرجح بفعل مجال خارجي — لاحظوا مؤخرًا أمرًا غريبًا: أزواج من مستويات الطاقة تندمج في عناق. أطلق الفيزيائيون على هذا "القبلة الطيفية" التحليل الطيفي. اندماج المستويات هو علامة على انتقال طوري كمومي في حالة مثارة.
سيمفونية الكواركات للنجم النيوتروني
يمكن تشبيه قلب النجم النيوتروني بوتر مشدود ذي كثافة فائقة القوة. الصوت الذي يجري عبره هو اهتزازات الضغط، وسرعته $$c_s$$ تكشف عن صلابة المادة. بحث جديد يظهر أن هذا الوتر الكوني لا يطن بنغمة رتيبة. في البداية، يشتد بقوة حتى يصل إلى 70% من سرعة الضوء، ثم يرتخي، ويهدأ ليصل إلى حد المطابقة الكونية الهادئ.
المواد2026-04-231 دarXiv:2604.21283سريع
فراغات خفية في المعدن
سلك نحاسي يمر به تيار كهربائي مشهد مألوف، لكن داخله يحدث شيء غير متوقع. التيار الكهربائي القوي لا يسخن المعدن فحسب؛ بل يزيح الذرات عن أماكنها الأصلية، تاركًا وراءه فراغات صغيرة، وكأن عددًا من الكرات أُخرج فجأة من ترتيب كثيف. هذه الفراغات تعيش فقط ما دام التيار يسري، وتختفي بعد إيقافه في غضون دقائق معدودة.
إلكترونان، ضربة ليزر واحدة
ليزر يضرب ذرة سترونشيوم، فيخرج منها إلكترونان في نفس اللحظة. كان يُعتقد سابقًا أنه في مثل هذا التأين المزدوج، يتصرف كل إلكترون بمفرده: يُقذف الأول أولاً، ثم الثاني لاحقًا، بشكل عشوائي. التجربة الجديدة مع الذرات الباردة أظهرت العكس: الإلكترونان يغادران الذرة بشكل منسق، مثل زوج من الراقصين ممسكين بأيدي بعضهما.
الحد المطلق لصلابة النجوم النيوترونية
تخيل غرفة مكتظة: كل شخص جديد يدخل يزيد الضغط على الجدران. مبدأ مشابه يعمل في النجم النيوتروني — بقايا نجم ضخم فائقة الكثافة، حيث تكون المادة مضغوطة إلى كثافات نووية. زيادة الكثافة تؤدي إلى زيادة المقاومة الداخلية — الضغط، الذي يصفه الفيزيائيون بنسبة الضغط إلى كثافة الطاقة (الكمية φ).