حد هوليفومبرهنة
في عام 1973، أثبت عالم الرياضيات السوفيتي ألكسندر هوليفو (من معهد ستيكلوف للرياضيات) نظريته الشهيرة. وتنص على أن كمية المعلومات الكلاسيكية التي يمكن لمراقب الحصول عليها عن حالة كمومية لا تتجاوز إنتروبيا فون نيومان لتلك الحالة (مقياس عدم يقينها) مطروحًا منها متوسط إنتروبيا الحالات المكونة للجملة. وقد أصبح هذا العمل حجر الزاوية في نظرية المعلومات الكمومية.
كيف يعمل
يحدد هذا السقف السرعة الفعلية لنقل البيانات الآمنة في الاتصالات الكمومية. فمثلًا، في توزيع المفتاح الكمومي (QKD)، ولمنع المتنصت من التجسس دون أن يُكشف، لا يمكن أن يتجاوز معدل توليد المفتاح حد هوليفو.
💡 يفسر حد هوليفو لماذا لا تستطيع الحواسيب الكمومية «تحميل» جميع الإجابات من الأكوان الموازية: فلا يمكن استخلاص سوى قدر محدود من البيانات العادية من الحالة الكمومية.
\chi = S\left(\sum_i p_i \rho_i\right) - \sum_i p_i S(\rho_i)
χ — أقصى قدر من المعلومات الكلاسيكية (بالبت) يمكن استخلاصه من جملة حالات كمومية؛ S — إنتروبيا فون نيومان، S(ρ) = -Tr(ρ log₂ ρ)، حيث Tr أثر المصفوفة، log₂ اللوغاريتم للأساس 2، وρ مصفوفة الكثافة (تصف الحالة الكمومية)؛ p_i — الاحتمال الذي يعد به المرسل الحالة ρ_i؛ ∑_i p_i ρ_i — الحالة المتوسطة التي يستقبلها المستقبل.