إنتروبيا فون نيومان

التاريخ

عام 1927، كان الرياضي جون فون نيومان أول من وصف كيفية حساب درجة الجهل في العالم الكمومي، مستخدماً رقماً خاصاً هو الإنتروبيا.

كيف يعمل

تخيل مجموعة أوراق لعب: إن كانت مرتبة حسب النقش، فالإنتروبيا صغيرة — من السهل تخمين الورقة التالية. وإن كانت مخلوطة جيداً، يكبر اللايقين. هنا، بدل الأوراق حالات كمومية (مثل 'رأس' و'كتابة' لجسيم)، وبدل ترتيب المجموعة درجة التشابك الكمومي. تحسب إنتروبيا فون نيومان مقدار المعلومات التي نفقدها عند خلط الاحتمالات الكمومية.

التاريخ

عام 1927، كان الرياضي جون فون نيومان أول من وصف كيفية حساب درجة الجهل في العالم الكمومي، مستخدماً رقماً خاصاً هو الإنتروبيا.

كيف يعمل

تخيل مجموعة أوراق لعب: إن كانت مرتبة حسب النقش، فالإنتروبيا صغيرة — من السهل تخمين الورقة التالية. وإن كانت مخلوطة جيداً، يكبر اللايقين. هنا، بدل الأوراق حالات كمومية (مثل 'رأس' و'كتابة' لجسيم)، وبدل ترتيب المجموعة درجة التشابك الكمومي. تحسب إنتروبيا فون نيومان مقدار المعلومات التي نفقدها عند خلط الاحتمالات الكمومية.

التاريخ

قدم فون نيومان الإنتروبيا الكمومية عام 1932 انطلاقاً من مماثلات مع الترموديناميكا الإحصائية. وتعمقت الفكرة بعد ولادة نظرية المعلومات لشانون عام 1948، حين اتضح ارتباطها بسعة القنوات. وفي أعمال الترموديناميكا الكمومية وفك الترابط (زورِك، ليندبلاد) خلال سبعينيات وثمانينيات القرن العشرين، أصبحت الإنتروبيا مفتاحاً لوصف الانتقال من الكمومي إلى الكلاسيكي. كما استخدمها ديفيد دويتش عام 1985 في مفاهيمه الرائدة عن الحاسوب الكمومي، مؤسساً بذلك نظرية المعلومات الكمومية.

كيف يعمل

في نظام مغلق، يكون التطور وحدوياً (بموجب معادلة شرودنغر) وتبقى الحالة النقية نقية — لا تتغير الإنتروبيا. لكن الأنظمة الحقيقية تتفاعل مع المحيط، مما يؤدي إلى فك الترابط — فتصبح مصفوفة الكثافة مخلوطة وتزداد الإنتروبيا. وفي نظام مركب في حالة نقية، قد يكون لمصفوفة النظام الفرعي المختزَلة إنتروبيا غير صفرية، وهي تقيس بالضبط درجة التشابك الكمومي بين الأجزاء. يتطلب الحساب جدولة ρ قُطرية وتطبيق الصيغة Σ −pᵢ log pᵢ. وفي الحوسبة الكمومية، تساعد مراقبة هذه الإنتروبيا في مكافحة التشويش عبر شيفرات تصحيح الأخطاء.

مسائل مفتوحة وحقائق طريفة

يتطلب الحساب الدقيق للإنتروبيا في أنظمة متعددة الجسيمات موارد أسية حتى على المحاكيات الكمومية.; أصبح القياس التجريبي المباشر لإنتروبيا فون نيومان ممكناً فقط للأنظمة الصغيرة (بضعة كيوبتات).; لا تزال العلاقة الأساسية مع الإنتروبيا الترموديناميكية في العمليات الكمومية البعيدة عن التوازن موضع نقاش.

💡 قابلية الجمع الفرعي القوية لإنتروبيا فون نيومان، التي أثبتها ليب وروسكاي عام 1973، تبدو كمتباينة مثلث للأنظمة الكمومية: S(ABC) + S(B) ≤ S(AB) + S(BC) ولها نتائج عميقة على بنية الارتباطات الكمومية.