نظرية فيثاغورسنظرية
نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم البيانات الرياضية التي عرفها البابليون قبل ألف عام من ميلاد فيثاغورس نفسه، حيث استخدمها مساحو الأراضي. في صياغتها الهندسية: مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين على الضلعين القائمين. ومن منظور علمي حديث، يُنظر إليها كنتيجة لقانون حفظ مربع الطول عند الدوران في الفضاء الإقليدي. وقد عُممت لاحقًا على فضاءات هلبرت، حيث ينطبق قاعدة جمع المربعات ذاتها على المتجهات المتعامدة.
كيف يعمل
في التطبيق العملي، تُستخدم النظرية في تخطيط الأساسات، وفي رسم الخرائط لحساب المسافات، كما في حسابات المسارات الرياضية - مثلاً أقصر طريق للاعب كرة القدم نحو المرمى بشكل قطري. يستخدم البناؤون حبلاً ذا عقد على مسافات 3 و4 و5 أمتار لتحديد زاوية قائمة تمامًا.
💡 يوجد أكثر من 400 إثبات مختلف - بدءًا من القص الهندسي إلى التحويلات الجبرية وحتى باستخدام المعادلات التفاضلية.
c^2 = a^2 + b^2
c هو طول الوتر، وa وb طولا ضلعي المثلث القائم.
\|x+y\|^2 = \|x\|^2 + \|y\|^2 \text{ عند } \langle x,y\rangle = 0
x وy متجهان في فضاء هلبرت؛ ∥·∥ هو المعيار (تعميم الطول)؛ ⟨·,·⟩ هو الجداء الداخلي؛ والشرط ⟨x,y⟩ = 0 يعني تعامد المتجهين.
ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - c^2 dt^2
ds هو عنصر الفاصل الزمكاني؛ dx وdy وdz تمثل تغيرات الإحداثيات المكانية؛ dt هو تغير الإحداثي الزمني؛ c هي سرعة الضوء في الفراغ (≈3×10⁸ م/ث).