الهوموتوبيا
في الطوبولوجيا، نقول عن تطبيقين (مثل المسارات أو السطوح) إنهما هوموتوبيان إذا أمكن تشويه أحدهما إلى الآخر بصورة متصلة دون تمزقات أو لصق. تدرس الهوموتوبيا فئات هذه التطبيقات والثوابت التي تبقى محفوظة أثناء التشوهات. والمثال الأهم هو الزمرة الأساسية للفضاء: عناصرها هي فئات من الحلقات المغلقة مع عملية المرور المتعاقب. إذا أمكن سحب أي حلقة إلى نقطة، فالفضاء بسيط الاتصال؛ وإلا فإن الزمرة تعكس وجود 'ثقوب'.
التاريخ
وضع الأسس عالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه في أواخر القرن التاسع عشر، حين قدم الزمرة الأساسية.
كيف يعمل
لنأخذ قطعة مكرونة مسلوقة: يمكننا تشكيلها على هيئة حلقة، لكن لا يمكن تحويلها إلى شكل رقم ثمانية دون تمزيقها. كل شكل غير ممزق يقابل فئة هوموتوبية. في الفضاء، تقع جميع الحلقات التي يمكن تحويل إحداها إلى الأخرى بصورة متصلة في فئة واحدة. وبعد الفئات، نعرف عدد الطرق المختلفة للالتفاف حول 'الثقوب'، ومن ثم نحدد طوبولوجيا الفضاء.
💡 أدت الطرق الهوموتوبية دوراً رئيسياً في برهان حدسية بوانكاريه — التي تنص على أن الكرة الثلاثية الأبعاد هي متعدد الشعب الوحيد المغلق الثلاثي الأبعاد الذي يمكن فيه سحب أي حلقة إلى نقطة.