الزمرة
الزمرة في الرياضيات هي مجموعة من الأشياء (أعداد، تناظرات) مع عملية لوصلهما (الجمع، تنفيذ متتابع للتحويلات). عندئذٍ، يعطي وصل أي شيئين شيئًا من نفس المجموعة، ولا يؤثر ترتيب الوصل على النتيجة (التجميعية)، ويوجد عنصر محايد لا يغير النتيجة، ولكل عنصر يوجد عنصر معاكس. على سبيل المثال، الأعداد الصحيحة مع الجمع تشكل زمرة، لأن مجموع عددين صحيحين هو عدد صحيح، الصفر محايد، وللعدد 5 المعاكس هو -5. تشكل دوران المثلث أيضًا زمرة. تصنف الزمر حسب خصائصها: أبيلية (تبادلية) وغير أبيلية، منتهية وغير منتهية، بسيطة وقابلة للحل.
التاريخ
أدخل إيفاريست غالوا الزمر في ثلاثينيات القرن التاسع عشر لفهم لماذا بعض المعادلات الجبرية قابلة للحل بالجذور وأخرى لا. لاحقًا، طبق هنري بوانكاريه وإيمي نويثر الزمر لوصف تناظرات الطبيعة.
كيف يعمل
لنأخذ دوران المربع حول مركزه بزوايا 0°، 90°، 180° و270°. تنفيذ دورانين بالتتابع يعطي دورانًا من هذه المجموعة (الانغلاق). ترتيب التنفيذ لا يؤثر على الموضع النهائي (التجميعية). الدوران بزاوية 0° هو العنصر المحايد. كل دوران قابل للعكس: 90° و270° معاكسان لبعضهما. عملية تركيب الدورانات تجعل من هذه المجموعة زمرة.
💡 جميع التبديلات الممكنة لأوراق اللعب المكونة من 52 بطاقة تشكل زمرة تحتوي على !52 عاملاً (مضروب 52) - عدد مكون من 68 رقمًا، وهو أكبر بكثير من عدد الذرات في الكون المرئي.