La pregunta de cuándo exactamente a lo largo de la vida debe un organismo invertir el máximo de sus fuerzas en la reproducción se plantea en cada especie. Reproducirse demasiado pronto priva de las ventajas del crecimiento posterior y de la acumulación de experiencia parental, mientras que hacerlo demasiado tarde aumenta el riesgo de morir sin dejar descendencia. Los trabajos clásicos relacionaban la edad de maduración y el pico de reproducción con las curvas de crecimiento, mortalidad y fecundidad, pero no existía una referencia numérica sencilla entre especies para la edad del pico de esfuerzo en relación con la longevidad máxima. Este trabajo propone tal referencia y la vincula con un óptimo conocido de la teoría de la parada óptima. En torno a este trabajo, en nuestro archivo hay investigaciones sobre evolución, transferencia horizontal de genes, redes filogenéticas y biología celular, pero ninguna de ellas derivaba una fracción temporal universal del ciclo vital a partir de un teorema matemático.
Los autores aplicaron la ley 1/e de Bruss a la reproducción biológica. En el modelo, las oportunidades de reproducirse (parejas, condiciones adecuadas) llegan a lo largo de la vida como variables aleatorias independientes con una distribución común; solo se puede elegir la oportunidad actual, no se puede volver a una perdida. El teorema de Bruss afirma que la estrategia «esperar hasta el tiempo t_w y luego elegir la primera oportunidad mejor que todas las anteriores» garantiza una probabilidad de éxito de al menos 1/e para cualquier número de oportunidades, si t_w satisface la condición integral F(t_w)=1/e. Para una llegada aproximadamente uniforme de oportunidades, esto da t_w = t_max/e. Para la verificación se reunieron datos sobre la edad de primera maduración en 2197 especies (peces, invertebrados, aves, mamíferos, árboles), sobre la edad del pico de esfuerzo reproductivo de 15 estudios detallados (desde el haya hasta el ser humano), y también sobre la relación entre la edad del punto de inflexión de la curva de crecimiento y la edad máxima en 967 especies de peces. Además, se comparó la supervivencia prevista hasta la edad máxima (alrededor del 1%) con estimaciones empíricas para 202 especies.
El pico de esfuerzo reproductivo en todas las especies examinadas cae en 1/e de la longevidad máxima. En el 96% de las 2197 especies, la maduración llega no más tarde de 1/e de la duración de la vida. Para 967 especies de peces, la mediana de la relación entre la edad del punto de inflexión de la curva de crecimiento y la edad máxima fue de 0.367 (rango intercuartílico 0.25–0.48). Quince series detalladas de «edad–esfuerzo reproductivo», desde árboles hasta el ser humano, muestran un pico en la ventana de 0.32–0.42 de la edad máxima. La supervivencia prevista hasta la edad máxima, de alrededor del 1.1%, concuerda con los datos empíricos (mediana 1.5%, rango 0.9–2.2%). La forma de la distribución del esfuerzo reproductivo es universal: un ascenso pronunciado tras la maduración, un pico cerca de 1/e y luego una caída exponencial que sigue la supervivencia de la población.
El trabajo sitúa la cuestión del momento del pico de reproducción sobre una base matemática sólida: la generación resulta ser el tiempo de parada óptima. A diferencia de trabajos cercanos que describen mecanismos aislados o casos particulares, aquí se deriva por primera vez del teorema de Bruss una fracción numérica del ciclo vital universal para todos los taxones. No es una regularidad empírica, sino una predicción de primeros principios, confirmada en un amplio conjunto de datos. El resultado conecta la fisiología del crecimiento, la demografía y la teoría de probabilidades, y ofrece una forma sencilla de estimar la longevidad máxima a partir de la edad del pico de reproducción y viceversa.
El tema puede avanzar hacia una verificación más precisa de las condiciones del teorema en poblaciones concretas, sobre todo allí donde la llegada de oportunidades de reproducción es muy desigual. Es interesante estudiar especies con menopausia y periodo posreproductivo, así como los casos en que el número de oportunidades puede estimarse, lo que permitiría aplicar algoritmos más potentes, por ejemplo el odds-algorithm. Queda abierta la pregunta de cómo implementan exactamente los organismos la estrategia de parada a nivel fisiológico.
El resultado es aplicable en demografía, biología de la conservación y gestión de poblaciones explotadas: a partir de la edad del pico de reproducción se puede estimar la longevidad máxima y viceversa. Esto proporciona una herramienta para evaluar rápidamente parámetros vitales de especies para las que es difícil obtener datos directos.
El siguiente paso es comprobar la predicción en un círculo más amplio de especies con datos fiables sobre la edad del pico de reproducción y la longevidad máxima, especialmente entre invertebrados y plantas. También conviene investigar cómo influyen las desviaciones respecto a una llegada uniforme de oportunidades en la posición del pico.
El trabajo vincula directamente un problema no resuelto de la biología evolutiva, la optimización del ciclo vital, con un teorema matemático. Ofrece una respuesta cuantitativa a por qué la edad del pico de reproducción es tan estable en relación con la duración de la vida, y propone un mecanismo que puede ponerse a prueba en futuras investigaciones empíricas.
El número 1/e (alrededor de 0.37) se conoce como la «regla del 37%» en el problema de la novia exigente: para maximizar la probabilidad de elegir a la mejor pareja, hay que rechazar a los primeros 37% de candidatos y luego elegir al primero que sea mejor que todos los anteriores. En biología, ese mismo número gobierna el momento del pico de reproducción.
En la novela «Solaris» de Stanisław Lem, el océano del planeta muestra un comportamiento que recuerda a la parada óptima a escala de eras geológicas, pero no hay una analogía directa con la ley 1/e en la ciencia ficción conocida.
No publicado en arXiv. Aquí están su página, el PDF y la formalización: puede comprobarlo usted mismo, no solo leer nuestro análisis.