probabilidad

Una red aleatoria clásica se parece a un mapa de carreteras: para que cuatro ciudades se conecten en un cruce complejo, hay que tender muchas autopistas. En el mundo de las partículas cuánticas todo es distinto.

El mundo cuántico está lleno de conexiones extrañas. Dos partículas pueden estar "enredadas": el estado de una influye al instante en la otra, aunque las separen kilómetros. Pero, ¿cómo saber si están realmente enredadas? Es como un ovillo de hilo: a primera vista no se distingue si es una madeja única o solo hebras enredadas.

En 1953, el matemático Alexander Grothendieck demostró un teorema que se convirtió en una piedra angular en la teoría de productos tensoriales. Afirma que para espacios de funciones ordinarios, dos normas naturales —la proyectiva y la inyectiva— son equivalentes salvo una constante universal. En otras palabras, dos formas de medir el "tamaño" de combinaciones de vectores dan resultados cercanos.

Dos gemelos entran en una habitación por puertas distintas. Cada uno recibe una caja con un botón, y cada vez que pulsan el botón, se enciende una luz roja o verde. Si los gemelos son absolutamente idénticos, cabría esperar que sus luces se enciendan según las mismas reglas internas.

Imagina una biblioteca donde, en lugar de libros, hay todas las combinaciones concebibles de unas decenas de partículas cuánticas. El número de estas combinaciones crece como una bola de nieve: añade una partícula y el volumen se duplica. Para cincuenta partículas, hay más estantes que átomos en el universo visible.

El mundo cuántico es conocido por sus incertidumbres: por ejemplo, no se puede medir simultáneamente la posición de una partícula y su velocidad.

El mundo cuántico se suele dibujar con puntos, pero los instrumentos reales solo ven manchas borrosas. Heisenberg y von Neumann sospecharon desde hace tiempo: la precisión es inalcanzable.

En la física de partículas elementales se ha asumido durante mucho tiempo que las fuerzas de la naturaleza —el electromagnetismo, la interacción débil y la fuerte— obedecen a una simetría estricta llamada simetría gauge. Es como un conjunto de reglas según las cuales las partículas intercambian portadores de fuerza. Pero, ¿de dónde surgen las reglas mismas?

Un puñado de arena cae sobre la mesa. Los granos se acomodan de maneras distintas, pero si el puñado es grande, el volumen total apenas cambia. Así funciona aproximadamente la gravedad clásica: el espacio parece liso y definido. Pero si uno se fija en los granos individuales, resulta que a nivel cuántico el propio volumen deja de ser fijo.

Una campana golpeada resuena cada vez más débil. Su tañido se apaga suavemente, como las ondas en el agua tras lanzar una piedra. De manera similar, un agujero negro se comporta tras chocar con otro: tiembla, y esas vibraciones —ondas gravitacionales— se alejan por el espacio, debilitándose gradualmente.

Según Einstein, el espacio-tiempo es un tejido flexible, curvado por la materia. Pero en el mundo cuántico todo es diferente: las partículas se difuminan en una nube de probabilidades, gobernadas por una regla estricta descubierta por Max Born.

La receta común explica cómo preparar un plato. El nuevo enfoque invierte la lógica: el pastel futuro dicta cuánta harina agregar ahora. En el mundo cuántico, según los investigadores, una partícula recibe señales del resultado futuro de la medición. Ese resultado determina lo que observamos en el experimento.

Dos cómplices en un interrogatorio: ¿traicionar o callar? Si cada uno no sabe qué hará el otro, su elección rompe la regla clásica de la probabilidad. Es como andar en una vieja bicicleta por baches: un asiento duro te saca del sillín. La regla del libro de texto, классическая модель, falla.

En la teoría cuántica, una partícula puede correr por dos caminos a la vez. Al medirla, la encontramos solo en uno. Según Niels Bohr, todas las demás posibilidades desaparecen instantáneamente, como una rama desprendida del tronco.

La clave secreta en la comunicación cuántica se transmite mediante fotones individuales. Es imposible espiar ese canal: cualquier intento de interceptación destruye la partícula y deja rastro. Pero la idea tiene un punto débil: el hardware real, que a veces se comporta de manera distinta a lo que dicta la teoría.

Lanzar una moneda parece aleatorio, pero en realidad todo lo decide la física: la fuerza del lanzamiento, la resistencia del aire, la elasticidad de la superficie. Si se conocen todos los detalles, el resultado se puede predecir. La verdadera aleatoriedad vive más profundo, en el mundo cuántico.

Estamos acostumbrados a pensar que los eventos tienen causas, que los objetos existen por sí mismos y que las señales no pueden superar la velocidad de la luz.

Una partícula del micromundo partícula cuántica puede moverse en dirección contraria, incluso si en general viaja hacia adelante. Esto se parece a un río donde corrientes individuales de repente giran contra la corriente, creando desorden.

En septiembre de 2024, en la sala de conciertos de Linz, en el escenario no solo había una orquesta. Junto a los músicos trabajaba un dispositivo que generaba pares de fotones entrelazados: un láser de 405 nm de longitud de onda incidía en un cristal no lineal y se dividía en dos fotones de 810 nm que volaban hacia dos estaciones de medición, Alicia y Bob.

En una sala de conciertos vacía, dos músicos tocan una misma partitura. Primero el violín, luego el violonchelo, o al revés. Siempre ha sido así: cada nota tiene su lugar en el tiempo, su 'antes' y su 'después'. Pero, ¿y si la orquesta pudiera tocar ambas versiones a la vez, en una superposición cuántica de dos órdenes?

En el mundo cuántico, las partículas no tienen propiedades definidas hasta que se miden. El modelo oficial se niega a explicar qué se esconde detrás de esta incertidumbre. Pero la idea de que 'pilotos' invisibles gobiernan las partículas existe desde la década de 1920.

Hace cien años, la mecánica cuántica regaló al mundo una imagen ordenada: la rotación de una partícula alrededor de un punto solo es posible con ciertas porciones de momento angular, números enteros multiplicados por la constante de Planck. Esta regla parecía tan inquebrantable como la ley de la gravedad y se deducía de simples consideraciones algebraicas.

La mecánica cuántica nos regaló una imagen fascinante: el estado de un sistema no es un punto congelado, sino una onda de posibilidades que baila en un espacio abstracto. Gracias a los trabajos de Schrödinger y Dirac lo representamos con vectores en el espacio de Hilbert.