teorema de Blochteorema
En 1928, Felix Bloch, mientras trabajaba en su tesis bajo la dirección de Heisenberg, se preguntaba: ¿cómo describir un electrón en un cristal donde los átomos están ordenados periódicamente? La respuesta resultó sorprendentemente elegante: la función de onda debe ser «de Bloch», es decir, el producto de una onda plana y una función que se repite con el paso de la red. Esto condujo de manera natural a la idea de las bandas de energía: unos intervalos de energía están permitidos y otros prohibidos. Así nació la teoría de bandas, que explicó la diferencia entre metales, aislantes y semiconductores.
How it works
Sobre el teorema de Bloch se construyen los cálculos de la estructura de bandas de todos los materiales cristalinos. Explica la conductividad eléctrica, las propiedades ópticas y permite a los ingenieros diseñar dispositivos semiconductores: transistores, microchips, células solares y LEDs.
💡 Bloch dejó huella en diversos campos: existen las «paredes de Bloch» en magnetismo y la «esfera de Bloch» para qubits, pero su teorema sobre las ondas en cristales es una obra maestra aparte.
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}), \quad u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}+\mathbf{R}) = u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})
ψₖ(r) — función de onda del electrón con vector de onda cuasi k, uₖ(r) — función periódica con el período de la red (idéntica en cada nodo), R — vector de traslación de la red (desplazamiento en un número entero de períodos), e ≈ 2.718 — base del logaritmo natural, i — unidad imaginaria, k — vector de onda cuasi (momento dividido por ħ), r — coordenada espacial