L'orchestre joue de façon parfaitement coordonnée, mais un chef d'orchestre invisible modifie son geste pendant une seconde. C'est ainsi qu'un système en route vers l'équilibre fait soudain un pas en arrière.
D'habitude, si un système ne garde pas la trace de son passé, il se rapproche de l'équilibre de façon monotone, comme le sable dans un sablier. Mais s'il possède une mémoire, il peut s'écarter un moment de l'équilibre. On avait déjà remarqué ce phénomène, sans comprendre d'où il venait.
L'auteur a construit des modèles simples et a montré que, lorsque la mémoire est longue, la rétroaction retardée inverse temporairement le mouvement vers l'équilibre. La démonstration habituelle de la monotonie ne tient plus, et la distance à l'équilibre peut augmenter pendant un temps.
L'orchestre rejoue à l'unisson. On comprend désormais que cette hésitation n'était pas un hasard, mais l'effet d'une mémoire qui a ramené le système à son passé l'espace d'un instant.
Dans le cas markovien, l'entropie relative joue le rôle d'une fonction de Lyapunov, garantissant une approche irréversible de l'équilibre. La perte de divisibilité signifie que l'évolution ne peut être découpée en étapes markoviennes successives, et la flèche du temps habituelle peut alors, pendant un court instant, s'inverser.