Sept images du ciel après l'éruption du volcan Pinatubo. Pour chaque image, une carte des concentrations de dizaines de substances. La question est simple : quelle substance se transforme en quelle autre ? Mais comment déduire une chaîne de causes à partir de sept instantanés, quand les variables sont plus nombreuses que les instants ?
M-CaStLe regarde la carte autrement. Pour chaque cellule de la grille, on rassemble une fenêtre de neuf voisins : la cellule centrale et les huit qui l'entourent. Il y a des milliers de telles fenêtres sur la carte, et toutes sont considérées comme des répétitions du même mécanisme local. Au lieu de sept observations dans le temps, la méthode obtient des milliers d'observations dans l'espace. Chaque fenêtre est comme un regard sur le même mécanisme d'horlogerie sous un angle différent.
Sur des tests synthétiques, où les vraies relations sont connues, M-CaStLe les a trouvées avec une précision supérieure à 0.9, même avec six variables simultanément. Dans le problème de transport et de mélange de substances, l'erreur dans la détermination de la direction du flux n'a été que de 4.76 degrés. Pour les données du Pinatubo, la méthode a reconstitué la chaîne SO2 → H2SO4 → SO4 avec un score F1 de 0.95, alors que l'analyse standard des séries moyennées n'a trouvé aucune relation.
Sur les données d'El Niño, la méthode a montré l'asymétrie attendue : la température de l'océan influence la convection, mais pas l'inverse. Cela confirme que la méthode capture la physique réelle, et non pas simplement un ajustement de la réponse.
Sept images du ciel se sont avérées suffisantes pour voir les rouages cachés. Des milliers de fenêtres sur le même mécanisme s'assemblent en une image claire des causes.
Pour les données du Pinatubo, avec 7 tranches temporelles, M-CaStLe a obtenu 5488 échantillons efficaces pour chaque variable, soit 769 fois plus que le nombre initial d'observations dans le temps.