Le monde quantique est souvent comparé à un instrument de musique. Les bandes électroniques d'un cristal sont comme des cordes, chacune avec sa propre tonalité. En général, si les cordes sont accordées simplement, sans entrelacements compliqués, le son produit par leur mouvement conjoint reste simple. En physique, cela signifie que la topologie de l'exciton — une paire liée électron-trou — hérite de celle des bandes électroniques. Pas de courbure dans les bandes, pas de charge topologique pour l'exciton.
Les auteurs de cette nouvelle étude montrent que ce n'est pas toujours le cas. Ils partent d'un modèle bidimensionnel où la bande de conduction et la bande de valence sont toutes deux topologiquement triviales — comme deux cordes bien droites. Mais lorsque l'électron et le trou se lient, leur fonction d'onde conjointe s'enroule d'elle-même dans l'espace. On obtient un exciton avec un nombre de Chern non nul — un invariant topologique, semblable à un compteur de tours, qui ne peut être modifié par une déformation continue. Si l'on enroule un fil autour d'un beignet, le nombre de tours ne change pas tant que le fil ne se rompt pas. Ici, c'est pareil : l'exciton acquiert un « vortex » stable.
Le secret réside dans la construction du modèle. Les auteurs partent d'un cas limite où les états électroniques sont fortement localisés — comme des billes dans des alvéoles, chacune dans sa cellule. Ils introduisent ensuite une interaction qui lie l'électron et le trou, et montrent quels ingrédients sont nécessaires pour que la fonction d'onde de la paire acquière spontanément un tourbillon. Il s'avère que la symétrie d'inversion joue un rôle clé : un exciton à topologie non triviale se diagnostique par le comportement de la fonction d'onde sous l'inversion des coordonnées.
Ce résultat change notre vision de la façon dont la topologie peut émerger dans les systèmes quantiques. Auparavant, on pensait qu'il fallait des bandes électroniques spéciales avec une topologie déjà intégrée. Désormais, l'interaction entre particules agit elle-même comme un créateur, engendrant des états topologiques littéralement « à partir de rien » — à partir de briques triviales. Cette approche fournit une recette universelle : prenez des orbitales localisées simples, ajoutez le bon type d'interaction, et obtenez des excitons avec un nombre de Chern donné.
L'importance pratique est considérable. Les excitons topologiques sont robustes face au désordre et aux défauts, ce qui rendra les dispositifs basés sur eux plus fiables. De plus, la possibilité de créer de la topologie uniquement par l'interaction élargit considérablement la classe de matériaux où l'on peut chercher de tels effets. Plus besoin de courir après des cristaux rares aux structures de bandes complexes — il suffit de choisir une paire de semi-conducteurs ordinaires et de les faire interagir de la bonne manière.
Le nombre de Chern doit son nom au mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern, qui a énormément contribué à la géométrie différentielle. Ses travaux, jugés purement abstraits au milieu du XXe siècle, sont aujourd'hui à la base de la physique des isolants topologiques et des matériaux quantiques.
Dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », les mondes virtuels sont construits à partir d'états quantiques dont la topologie détermine leur stabilité et leurs lois. L'idée que l'interaction entre éléments puisse engendrer des « vortex » stables dans la structure de la réalité fait écho au mécanisme de naissance des excitons topologiques décrit ici.