nombre de chern

Un film ultramince d'atomes de tellure, de tantale et d'iridium se comporte comme un isolant à l'intérieur, mais conduit le courant sur ses bords. Cette propriété — l'effet Hall quantique de spin — promet une électronique sans pertes.

Dans un supraconducteur, où les électrons se déplacent par paires sans résistance, des ondes particulières peuvent courir le long des bords — comme des ondulations le long de la lisière d'un tapis. Le nombre de ces ondes est une caractéristique importante du matériau, mais il est difficile de le mesurer directement.

Le monde quantique est souvent comparé à un instrument de musique. Les bandes électroniques d'un cristal sont comme des cordes, chacune avec sa propre tonalité. En général, si les cordes sont accordées simplement, sans entrelacements compliqués, le son produit par leur mouvement conjoint reste simple.

Une autoroute où les flux opposés sont séparés non seulement par des côtés différents, mais par deux routes indépendantes — chacune avec sa propre entrée et sortie. C'est un peu ce qui se passe avec les électrons dans un nouveau type d'isolant topologique décrit par les auteurs de l'étude.

Dans le monde quantique, les particules se divisent en deux camps irréconciliables : les bosons aiment se rassembler dans un même état (comme la lumière dans un laser), tandis que les fermions sont des individualistes qui n'occupent jamais la même place.

Deux observateurs, Alice et Bob, sont assis aux deux extrémités d'un même laboratoire. Entre eux, une source émet successivement deux impulsions. Chaque impulsion donne naissance à un paquet d'ondes qui se dirige vers son détecteur.

Dans le monde des cristaux, il existe une géométrie cachée. Lorsqu'un électron se déplace dans un isolant bidimensionnel, sa trajectoire est tordue par une force invisible : la topologie. Cette torsion est décrite par le nombre de Chern, un nombre entier qui ne peut pas être modifié par une déformation continue.

Prenons deux fines feuilles de semi-conducteur. L'une est imprégnée d'électrons libres, comme un café bondé où chaque table est occupée. L'autre, au contraire, est pleine de places vides — des « trous » qui ne demandent qu'à être comblés.

Dans un cristal, les électrons ne sont pas répartis au hasard. Leurs ondes obéissent à la symétrie du réseau — comme les rides sur l'eau prennent la forme de l'anneau qu'on y a jeté.

On coupe une chaîne de spins, et voilà qu'apparaissent sur les bords des particules sans gap d'énergie. On les appelle modes zéro, et ils ne vivent qu'à la frontière. Autrefois, on les comptait à l'aide d'invariants topologiques complexes, mais voici qu'une méthode plus simple a vu le jour.

Deux feuilles de séléniure de tungstène — non pas en carbone, mais en un composé de tungstène et de sélénium — sont tournées l'une par rapport à l'autre d'un angle minuscule, d'environ 5 degrés. Il en résulte un motif de moiré : un réseau périodique agrandi où les électrons se comportent tout autrement que dans un cristal ordinaire.

En 1915, Albert Einstein et Wander Johannes de Haas ont montré que lorsqu'on aimante une barre de fer, celle-ci tourne légèrement — le moment angulaire des électrons est transmis au réseau cristallin.

7 278 601 292 779 396 715. C'est exactement le nombre de graphes cordaux différents (des graphes sans cycles induits de longueur quatre ou plus) que l'on peut construire sur vingt sommets, en considérant les structures sans noms.

Certains matériaux ont une structure interne semblable à un ruban de Möbius : leurs états électroniques sont tordus d'une manière particulière. On essaie généralement de modifier ces propriétés topologiques à l'aide d'un champ magnétique puissant, comme si l'on tentait d'aplatir le ruban à coups de masse.

Dans un long couloir, une foule de personnes essaie de rester à distance les unes des autres. Dans une salle spacieuse, elles se seraient simplement écartées, mais ici les murs sont si serrés qu'il faut avancer en file indienne, en coordonnant chaque pas. C'est ainsi que se comportent les électrons dans les couches de graphène tournées l'une par rapport à l'autre d'un angle minuscule.

Un trou noir ressemble à une toupie : plus il tourne vite, plus son comportement est marqué. Il possède deux frontières — l'horizon externe et l'horizon interne, des limites au-delà desquelles même la lumière ne revient pas.

Deux photons intriqués s'éloignent dans des directions opposées, mais continuent de se comporter comme un seul ensemble : la mesure de l'un détermine instantanément l'état de l'autre. C'est cela, l'intrication quantique. Cependant, elle ressemble parfois à un espion expérimenté : elle ne laisse aucune trace visible lors d'un contrôle ordinaire.

Des couches de matériau mince, tournées l'une par rapport à l'autre, évoquent des grilles superposées. Aux intersections des lignes apparaît un nouveau motif : le moiré. Dans ce motif, les électrons se déplacent différemment que dans un cristal ordinaire et peuvent former des états inattendus.

Un réseau triangulaire dont les nœuds sont occupés par de minuscules aiguilles magnétiques. Sur ce réseau se déplacent des électrons, porteurs de courant. En général, les aiguilles s'alignent simplement : toutes dans la même direction (ferromagnétique) ou en alternance dans le plan.

Deux feuilles de papier légèrement décalées — et à contre-jour apparaît un moiré : des bandes sombres et claires. C'est le même comportement pour les couches d'un semi-conducteur comme le tellurure de molybdène.

Une feuille de tellurure de tungstène d'un atome d'épaisseur ressemble à une fine pellicule : les électrons ne la traversent pas, car une bande interdite sépare leurs états possibles, comme un fossé qu'on ne peut pas sauter. Ajoutez deux couches de plus, et le fossé disparaît : le matériau devient métallique, le courant passe.

Parmi les aimants, il existe de discrets maîtres de la métamorphose. Un aimant ordinaire attire les trombones et possède deux pôles – nord et sud. Mais il existe des matériaux qui, à l'intérieur, sont organisés comme un échiquier magnétique : leurs atomes sont alignés selon un ordre strict, mais à l'extérieur, le matériau se comporte de manière neutre, comme s'il n'y avait pas d'aimant du tout.

Sous un fort champ magnétique, les électrons confinés dans une couche mince s'alignent parfois en un motif régulier — comme des invités à une fête bondée qui trouvent un endroit où personne ne les bouscule. On appelle cet ordre un cristal, même s'il ne s'agit ni de glace ni de sel, mais des électrons eux-mêmes, figés à leur place.

Deux rangées de balançoires se balançant en sens opposés ne font pas pencher la plateforme. Cependant, leur mouvement génère des tourbillons invisibles qui poussent une balle sur le côté. C'est ainsi que se comportent les altermagnets : les flèches magnétiques des atomes sont parfaitement compensées, mais la symétrie cachée courbe le flux de chaleur.

Si l'on pousse de la chaleur à travers un morceau de quartz, elle va généralement tout droit, comme l'eau dans un tuyau. Mais dès que l'on active un champ magnétique, le flux dévie légèrement sur le côté — comme si le tuyau avait soudainement une dérivation latérale.

Dans le monde quantique, certaines règles semblent violées. L'une d'elles est la loi de conservation : si en physique classique la symétrie garantit la conservation de la charge, lors du passage à la description quantique, cette garantie peut disparaître. Ce phénomène est appelé anomalie quantique.

L'eau d'un ruisseau ne s'écoule pas en une couche uniforme : elle creuse des rigoles sinueuses où le courant est plus rapide. Les électrons dans un moteur de Hall se comportent à peu près de la même manière — ce dispositif propulse un vaisseau spatial avec un jet de plasma.

Le noyau atomique n'est pas une boule figée, mais un collectif bouillonnant de protons et de neutrons. Ils tournent, se heurtent et s'organisent en motifs que les physiciens voient comme des « bandes » — des échelles de niveaux d'énergie. Dans les noyaux de niobium et de technétium, on a trouvé quatre de ces échelles, mais la dernière refusait obstinément de rentrer dans les calculs.

Un matériau particulier — l'isolant topologique — ne conduit le courant que sur sa surface, comme si l'intérieur était un isolant parfait. Il y apparaît un effet quantique semblable à celui découvert par Klaus von Klitzing, mais mathématiquement équivalent à un monde à quatre dimensions.

Certains matériaux, placés dans un champ magnétique intense à basse température, présentent une propriété étonnante : leur volume cesse de conduire le courant, devenant isolant, mais sur le bord même de l'échantillon, l'électricité circule comme une rivière dans son lit, toujours dans le même sens.

Un fil très fin fait d'un matériau spécial — l'isolant topologique — se comporte comme une rue en ville : l'intérieur est vide, et tout le trafic se fait sur les bords. Les électrons dans un tel fil ne se déplacent que sur la surface, comme des piétons sur le trottoir, sans s'aventurer sur la chaussée.

Une couche d'électrons confinée entre deux plaques de semi-conducteur s'aligne à basse température en un réseau bien ordonné — comme des perles sur un fil tendu entre les doigts. Dès que la température monte, l'ordre s'effondre : le cristal fond. Mais comment il fond exactement est longtemps resté une énigme.

Le graphène — carbone en film d'un atome d'épaisseur — est un excellent conducteur. Mais sa surface est ridée, telle une nappe jamais repassée. Les scientifiques ont créé un « sandwich » : deux feuilles de ce type pressées l'une contre l'autre via une couche qui ne laisse pas passer le courant.

L'eau dans un verre se calme, mais avant cela, les tourbillons passent par une phase où les pertes d'énergie augmentent brusquement. Les physiciens cherchent des signes précoces de cette phase afin de prédire le comportement des écoulements — de l'atmosphère aux pipelines.

Un fractal en forme de papillon renferme un ordre qui n'est pas visible au premier regard. Dans le monde quantique des quasi-cristaux unidimensionnels décrits par le modèle de Komoto, le spectre des énergies forme une figure étrange : le papillon de Komoto.

La charge électronique est un vagabond qui change de camp selon l'énergie. Dans le cristal de séléniure de tungstène (WSe₂), cela se voit avec une clarté extrême : à une tension de −1,4 V, proche du point K de la zone de Brillouin, les maxima du courant tunnel se trouvent au centre des hexagones, là où il n'y a pas d'atomes.

En 1979, Su, Schrieffer et Heeger ont proposé un modèle qui expliquait les étranges propriétés électriques du polyacétylène, un polymère organique qui conduit le courant presque comme un métal.