Ce travail fait un peu bande à part : dans les archives, il côtoie des études sur le comportement collectif, la modélisation stochastique et les propriétés de l'eau, mais il n'a presque pas de voisins directs sur le thème des pâtes qui sèchent. Les travaux les plus proches concernent la rupture des matériaux, par exemple le plastique et l'acier, ainsi que la statistique des fissures dans les tissus. Cet article comble un vide : il relie pour la première fois un modèle de rupture de type champ de phase à des cycles d'humidification et de séchage, afin d'expliquer pourquoi les angles d'intersection des fissures changent avec le temps.
Les auteurs ont pris comme base un modèle de rupture de type champ de phase, dans lequel une fissure n'est pas décrite comme une ligne nette, mais comme un champ de dommage diffus. À ce modèle, ils ont ajouté deux éléments nouveaux : la cicatrisation des fissures lors de l'humidification et des « cicatrices », c'est-à-dire des zones affaiblies qui subsistent après le passage des fissures précédentes. La pâte a été représentée comme une fine couche élastique sur un substrat rigide, et le séchage comme une diminution progressive du volume. L'hétérogénéité du matériau a été introduite par des champs aléatoires de résistance, qui se conservent d'un cycle à l'autre. Le modèle a été résolu par la méthode des éléments finis, en répétant les cycles de séchage et d'humidification jusqu'à 50 fois.
Dès le premier cycle, la distribution des angles d'intersection des fissures présente un pic autour de 90 degrés, ce qui correspond aux intersections en T. À chaque cycle suivant, la proportion d'angles proches de 120 degrés augmente, c'est-à-dire d'intersections en Y. L'écart-type de l'angle par rapport à 120 degrés diminue de façon exponentielle avec un temps caractéristique de 2.85 cycles, ce qui concorde avec les expériences, où le temps de relaxation est d'environ 4 cycles. Toutefois, le pic à 90 degrés ne diminue presque pas dans le modèle, ce qui indique qu'une partie des intersections en T subsiste. L'énergie des fissures domine dans l'énergie totale du système et diminue elle aussi de façon exponentielle avec un temps de relaxation proche. La contribution principale à la baisse d'énergie vient de la réduction de la longueur effective des fissures, et non d'un changement de leur résistance.
Ce travail se distingue des travaux voisins par le fait qu'il reproduit pour la première fois la maturation d'un motif de fissures dans le cadre d'un modèle continu tenant explicitement compte des cycles d'humidification et de séchage. Les modèles précédents soit ne considéraient qu'un seul cycle de séchage, soit utilisaient des réseaux de ressorts simplifiés qui ne permettaient pas de mener une analyse énergétique. Ici, on a pu montrer que la réorganisation géométrique et la relaxation énergétique vont de pair, et que le paramètre clé est la longueur des fissures.
Le modèle pourrait être amélioré en décrivant de façon plus réaliste les cicatrices laissées par les fissures passées. Actuellement, l'affaiblissement n'est introduit qu'à partir du deuxième cycle, ce qui crée un saut artificiel entre le premier et le deuxième cycle. Si l'on trouve un moyen d'introduire les cicatrices de façon progressive, le modèle se rapprochera de l'expérience. Il faudrait aussi suivre le devenir des intersections individuelles, pour comprendre pourquoi une partie des nœuds en T subsiste.
Les résultats sont importants pour comprendre la formation des fissures dans les sols qui sèchent, la céramique et d'autres matériaux soumis à des cycles d'humidification et de séchage. Ils peuvent aussi aider en géologie, dans l'étude des prismes columnaires de la lave.
L'étape suivante consistera à identifier et à suivre les intersections individuelles des fissures dans le modèle, ainsi qu'à étudier la dépendance aux paramètres qui contrôlent l'affaiblissement du matériau. Cela permettra de déterminer pourquoi une partie des intersections en T ne se transforme pas en intersections en Y.
Ce travail touche directement à un problème non résolu : comment la mémoire des déformations passées influence la formation des motifs dans les milieux désordonnés. En mécanique de la rupture, la question des critères de choix de l'angle d'intersection des fissures sous chargement cyclique reste ouverte.
Dans les expériences avec de la pâte à café, après plusieurs cycles d'humidification et de séchage, les fissures s'alignent à 120 degrés, comme les alvéoles des abeilles. C'est l'angle auquel trois fissures peuvent se rencontrer sans créer de contrainte excessive.