Переводчик в зале заседаний слышит не только отдельные голоса, но и то, как они перекликаются: один спикер замолкает, второй подхватывает мысль, третий уточняет. Если убрать перекличку, останется набор монологов, и смысл разговора ускользнёт. Так же и с временными рядами: температура океана в одном полушарии, влажность почвы в другом, индекс атмосферного давления — все они не просто звучат по отдельности, а отвечают друг другу с задержкой. Поймать эту перекличку и значит установить причинность.
Классический способ проверки причинности по Грейнджеру спрашивает: помогает ли прошлое одной переменной предсказать будущее другой? Но он предполагает, что связь линейна, как нитка, натянутая между двумя гвоздями. В реальности связи часто нелинейны: влияние может нарастать, затухать, менять знак. Ядерные методы позволяют уйти от линейности, перенося данные в пространство, где сходство между точками задаётся гибкой функцией (ядром). Однако прежние ядерные подходы объединяли переменные в один вектор или суммировали их по отдельности, игнорируя перекрёстные соотношения — ту самую перекличку.
Авторы построили три варианта ядерной причинности Грейнджера: стандартный стековый, суммационный и новый перекрёстный (XKGC). В тестах на синтетических данных XKGC показал более высокую мощность обнаружения и меньше ложных срабатываний. На связанных логистических отображениях он сохранял чувствительность даже в области синхронизации, где другие методы слепли. А в задаче определения стрелы времени на связанной системе Рёсслера только XKGC корректно восстановил причинное направление при изменении временной задержки.
Проверка на реальных данных оказалась не менее убедительной. Спутник SMOS измеряет влажность верхних пяти сантиметров почвы с точностью 0,04 кубических метра на кубический метр. Сопоставив эти данные с индексом Эль-Ниньо за 2010–2017 годы, метод выявил, что около половины межгодовой изменчивости влажности почвы вызвано Эль-Ниньо. Причём XKGC различил три фазы события 2015–2016 годов и обнаружил влияние в регионах, которые раньше не связывали с этим явлением, например в Северо-Западной Европе.
До этой работы нелинейные методы причинности не учитывали перекрёстные взаимодействия между переменными в пространстве признаков, и их чувствительность страдала. Теперь появился способ явно моделировать эти взаимодействия, дающий более тесные границы обобщения. Метод пригодится не только в климатологии: любые нелинейные временные ряды — от нейробиологии до экономики — могут быть прочитаны тем же переводчиком, который слышит не только голоса, но и их перекличку.
Метод XKGC на данных спутника SMOS (влажность верхних 5 см почвы) обнаружил, что Эль-Ниньо объясняет половину межгодовой изменчивости влажности почвы в глобальном масштабе, причём влияние заметно даже в Северо-Западной Европе, где раньше его не находили.
Идея выявления причинных связей во временных рядах перекликается с романом Айзека Азимова «Основание», где психоистория предсказывает будущее на основе анализа массовых данных, хотя там причинность статистическая, а не индивидуальная.