Мячик падает на пол, на мгновение сплющивается и взлетает обратно. Сколько энергии он вернёт, зависит от материала: резина отскочит почти на ту же высоту, а кусок глины просто шлёпнется и останется лежать.
Раньше инженеры умели точно считать такой отскок лишь для двух идеальных случаев: когда мячик ведёт себя как пружинка (сила сжатия растёт пропорционально сдавливанию) или как стальной шар Герца (сила растёт быстрее). Для всего многообразия реальных материалов — поролона, пластика, живых тканей — приходилось подбирать приближения.
Новая работа даёт общий рецепт. Авторы заметили: если перерисовать график «скорость мячика в зависимости от сжатия» в особых осях, то любой материал превращается в обычную пружинку с трением. Нужно лишь правильно подобрать коэффициент трения в этой воображаемой системе. Тогда отскок вычисляется одной короткой формулой, в которую входят только две величины: жёсткость материала и его «липучесть» (потери энергии при сжатии).
Практическая польза прямая: компьютерные игры и инженерные симуляторы смогут быстрее и точнее просчитывать столкновения. Достаточно один раз измерить две константы материала, и машина будет честно предсказывать отскок при любой скорости.
Если сжать резиновый мячик до половины его диаметра, сила сжатия для многих материалов растёт не линейно, а как квадрат сжатия. Поэтому общая формула использует необычную замену переменной — как будто мы смотрим на мир через лупу, которая выпрямляет кривые графики.