Длинный коридор с множеством дверей, которые открываются и закрываются в строгом ритме. Если пустить по нему звук, эхо от каждой двери исказит мелодию, а неровная стена в конце коридора собьёт весь ритм. Казалось бы, понять, что происходит в глубине, уже невозможно.

Но есть одна хитрость. Измерим, сколько звука ушло влево, а сколько вправо, и вычтем одно из другого — получится число. И это число, как ни странно, не зависит от того, насколько кривая стена в конце. Оно определяется только тем, как часто открываются двери и как устроен сам коридор. В физике такие системы называют открытыми решётками с периодической накачкой. Границы в них действительно сильно меняют форму сигнала, но полный дисбаланс левого и правого потоков остаётся неизменным.

Авторы предлагают ловить этот эффект с помощью холодных атомов — пропускать их через решётку из света и смотреть, куда они отклоняются. Для электронных устройств, например, на поверхностных акустических волнах, тот же дисбаланс можно считать по-разному в зависимости от модели контактов. Один способ даёт сигнал, близкий к удвоенному заряду электрона на частоту, другой — совсем иной. Но в основе всегда лежит одно и то же топологическое число — число намотки, спрятанное в глубине материала.

Так что даже если край системы похож на скомканную бумагу, внутри неё сидит невидимый счётчик, который не собьёшь.