Работа стоит на пересечении квантовой теории измерений, теории сложности и оснований квантовой механики. Рядом в архиве лежат исследования по декогеренции, запутанности, квантовым состояниям и квантовой телепортации. Общее направление этих работ: как квантовые свойства проявляются или исчезают в макроскопических системах. Данная статья отличается тем, что впервые напрямую связывает наблюдаемость когерентности с вычислительно трудной задачей, а не с взаимодействием с окружением или неточностью прибора.
Авторы строят конкретное измерение, называемое сэндвич-POVM, которое формально допустимо в квантовой механике, но его реализация позволила бы эффективно решать задачу 3SAT. Идея алгоритма: последовательно измерять, удовлетворяет ли состояние каждой клаузе формулы, и при нежелательном исходе «отменять» измерение с помощью специальной процедуры, возвращающей состояние к предыдущему. Чтобы избежать экспоненциально малых вероятностей успеха, формулу «разбавляют» добавлением вспомогательных переменных и случайных XOR-клауз. Если предположить, что такое измерение можно выполнить, то алгоритм решает NP-полную задачу за полиномиальное время, что противоречит общепринятому предположению о неэффективности квантовых компьютеров для NP-полных задач.
Показано, что при условии NP ⊄ BQP существуют измерения, которые нельзя реализовать физически ни в одной системе. Эти измерения названы ненаблюдаемыми. Конкретный пример: в достаточно большом гильбертовом пространстве можно выбрать базис, в котором матрицы Паули оказываются ненаблюдаемыми. Из этого следует, что существуют унитарные операторы, не соответствующие никакой физической эволюции во времени, и пары состояний, которые нельзя перевести друг в друга никакой допустимой эволюцией. Более того, суперпозиция таких состояний неотличима от их смеси по результатам любых наблюдаемых измерений. Это означает, что когерентность между ними не может быть обнаружена, что формально совпадает с наличием суперотборного правила.
Работа вводит новый источник декогеренции: не только взаимодействие с окружением, но и вычислительная сложность может делать квантовую когерентность ненаблюдаемой. В отличие от соседних работ, которые исследуют декогеренцию через модели окружения или шума, здесь ограничение выводится из фундаментальных предположений о вычислительной сложности. Это открывает возможность объяснить классичность макроскопических систем без привлечения конкретного механизма декогеренции. Если сложность действительно ограничивает наблюдаемость, то классический мир может возникать не из-за физического процесса, а из-за принципиальной недоступности некоторых измерений.
Тема может развиваться в сторону количественной оценки вклада вычислительной сложности в декогеренцию. Пока показано лишь существование ненаблюдаемых измерений, но не их распространённость. Можно исследовать, насколько часто в реальных системах возникают состояния с ненаблюдаемой когерентностью и как это соотносится с известными механизмами декогеренции. Другое направление — изучение приближённых реализаций ненаблюдаемых измерений: работа показывает, что даже приближённая реализация с достаточной точностью также невозможна, но границы этой невозможности требуют уточнения.
Результаты могут повлиять на интерпретацию квантовой механики, особенно на проблему измерения и происхождение классического мира. Они также имеют значение для квантовых вычислений, указывая на принципиальные ограничения реализуемых операций.
Следующим шагом может быть разработка количественной теории ненаблюдаемых, оценивающей, при каких размерах систем и сложности задач ограничения становятся существенными. Также важно исследовать связь с существующими моделями декогеренции и суперотбора.
Работа напрямую касается проблемы квантового измерения и вопроса о том, почему макроскопические системы выглядят классическими. Она предлагает новый механизм эффективного суперотбора, основанный на вычислительной сложности, что может дополнить известные подходы, такие как декогеренция, вызванная окружением, и спонтанное нарушение симметрии. Остаётся открытым вопрос, насколько этот механизм универсален и может ли он объяснить наблюдаемую классичность во всех случаях.
Для отмены нежелательного результата измерения используется квантовый код с четырьмя кубитами, который кодирует два логических кубита. Это минимально возможный код, способный исправить одну ошибку с известным положением.