Танцоры на сцене с подвижными стенами: частицы в конечной квантовой системе сталкиваются друг с другом и отражаются от краёв, но стены могут двигаться по заданному сценарию. Физики долго умели описывать такие танцы только при неподвижных стенах или в бесконечном зале. Теперь появился способ учесть и движение стен, и отражения от них.
Для открытых границ вводятся граничные S-матрицы, описывающие отражение частиц с изменением направления движения. Согласованность всей картины требует, чтобы объёмные S-матрицы подчинялись уравнениям Янга–Бакстера, а граничные — уравнениям отражения. Решение этих уравнений даёт допустимые временные зависимости граничных условий.
В модели Гросса–Невё с SU(2)-симметрией и зависящим от времени взаимодействием g(t) получены явные выражения для объёмных S-матриц через функцию f(t), связанную с g(t). Граничные условия, совместимые с интегрируемостью, определяются K-матрицами Чередика с параметрами $ξ_L$ и $ξ_R$, которые в статическом случае являются ренормгрупповыми инвариантами, а в динамическом — сохраняющимися величинами.
Это открывает путь к точному анализу неравновесных явлений в конечных системах, таких как ультрахолодные атомы в ловушках с управляемыми стенками. Связь между ренормгрупповыми инвариантами статической модели и динамическими инвариантами временной модели подтверждает глубокую аналогию между временем и масштабом обрезания. Танец частиц на сцене с подвижными стенами теперь поддаётся точному описанию.
Уравнения отражения, которым подчиняются граничные S-матрицы, впервые появились в работах Чередика и Склянина в 1980-х годах. Интересно, что в данной задаче оба граничных условия удовлетворяют одинаковым уравнениям отражения, в отличие от статического случая, где левое и правое условия дуальны.