теорема Блохатеорема
В 1928 году Феликс Блох, работая над диссертацией под руководством Гейзенберга, размышлял: как описать электрон в кристалле, где атомы выстроены периодически? Ответ оказался удивительно изящным: волновая функция обязана быть «блоховской» — произведением плоской волны и функции, повторяющейся с шагом решётки. Это естественно привело к идее энергетических зон: одни интервалы энергий разрешены, другие запрещены. Так родилась зонная теория, объяснившая разницу между металлами, диэлектриками и полупроводниками.
Как работает
На теореме Блоха строятся расчёты зонной структуры всех кристаллических материалов. Она объясняет электропроводность, оптические свойства и позволяет инженерам проектировать полупроводниковые приборы: транзисторы, микросхемы, солнечные батареи и светодиоды.
💡 Блох оставил след в разных областях: есть «стенки Блоха» в магнетизме и «сфера Блоха» для кубитов, но его теорема о волнах в кристалле — отдельный шедевр.
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}), \quad u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}+\mathbf{R}) = u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})
ψₖ(r) — волновая функция электрона с квазиволновым вектором k, uₖ(r) — периодическая функция с периодом решётки (одинакова для каждого узла), R — вектор трансляции решётки (сдвиг на целое число периодов), e ≈ 2.718 — основание натурального логарифма, i — мнимая единица, k — квазиволновой вектор (импульс, делённый на ħ), r — пространственная координата