الثقب الأسود ليس مجرد بقعة مظلمة في السماء. إنه جسم معقد تعتمد خصائصه على هندسة الزمكان المحيط به. في الأبعاد الخمسة، يمكن أن تتخذ هذه الأجسام أشكالًا غريبة: ليست فقط كرات، بل حلقات وحتى «عدسات» — كما لو أن قطرة حبر في الماء يمكن أن تتجمد ليس فقط ككرة، بل كعجلة دائرية أو قرص ثنائي التحدب.
ابتكر مؤلفو الدراسة طريقة لحساب «الفعل» بسرعة — وهي كمية تشبه الطاقة الكلية للنظام طوال فترة وجوده — لمثل هذه الثقوب السوداء متعددة الأبعاد. لقد مثلوا الهندسة المعقدة للحل كفسيفساء من قمع مثلثية بسيطة (تسمى المخاريط البسيطية). في كل قمع، يُجمع المساهمة في الفعل فقط عند قمته — حيث توجد المفردة. هذا يشبه معرفة وزن جبل الجليد بأكمله عن طريق قياس الضغط عند قمته فقط.
هذا النهج لم يسمح فقط بالتحقق من الصيغ المعروفة، بل أيضًا بالتنبؤ بأخرى جديدة. على سبيل المثال، يعطي طريقة لحساب إنتروبيا فالد — مقياس الفوضى المخفية خلف الأفق — حتى للثقوب السوداء المتطرفة التي تكون درجة حرارتها صفرًا مطلقًا. هذه النتائج قابلة للتطبيق على عوالم ذات ثابت كوني سالب (كما في نموذج دي سيتر المضاد) وعلى اللانهاية المستوية المألوفة.
في الأبعاد الخمسة، يمكن أن يتخذ الثقب الأسود شكل حلقة — «حلقة سوداء» — ويكون أفق الحدث الخاص بها مشابهًا طوبولوجيًا لعجلة دائرية، وليس لكرة.
في رواية «الاتصال» لكارل ساجان، آلة مبنية وفق مخططات كائنات فضائية تحني الزمكان باستخدام أبعاد إضافية — تمامًا كما تولد الجاذبية خماسية الأبعاد في هذه الدراسة أشكالًا غريبة للثقوب السوداء.