نقطة في دالة حيث يكون الميل صفرًا لكنها ليست نقطة قصوى محلية.نقطة السرج هي نقطة على سطح أو في دالة حيث يكون الانحدار (الميل) صفرًا، لكنها ليست قيمة قصوى أو دنيا محلية. في البعدين، تبدو كممر جبلي: يرتفع السطح في اتجاه وينخفض في آخر، مشابهة لسرج الحصان. في الأبعاد الأعلى، تكون نقاط السرج أكثر شيوعًا من النقاط القصوى وتلعب دورًا حاسمًا في التحسين والفيزياء ونظرية الألعاب.
تمت صياغة المفهوم في القرن التاسع عشر على يد علماء رياضيات مثل جوزيف لاغرانج وكارل فريدريش غاوس، الذين درسوا الأسطح والنقاط الحرجة. أصبح مصطلح 'نقطة السرج' معيارًا في أوائل القرن العشرين.
رياضيًا، عند نقطة السرج، تكون جميع المشتقات الجزئية صفرًا، لكن اختبار المشتقة الثانية غير حاسم: مصفوفة هيس تحتوي على قيم ذاتية موجبة وسالبة. هذا يعني أن التحرك على طول اتجاه يزيد الدالة، بينما التحرك على طول اتجاه آخر يقللها. في خوارزميات التحسين، تمثل نقاط السرج مشكلة لأن النزول التدرجي قد يعلق هناك، مخطئًا في اعتبارها نقاطًا دنيا. في الفيزياء، تظهر نقاط السرج في مناظر الطاقة الكامنة، حيث تقابل حالات توازن غير مستقرة، مثل قمة حاجز بين تكوينين مستقرين.
نقاط السرج محورية في التعلم الآلي، حيث يتضمن تدريب الشبكات العصبية التنقل في مناظر خسارة عالية الأبعاد مليئة بنقاط السرج. في الفيزياء، تُستخدم في نظرية الحالة الانتقالية لحساب معدلات التفاعل.
في لعبة الشطرنج، تضمن نظرية minimax أن كل لعبة محدودة ثنائية اللاعبين بمجموع صفري لها نقطة سرج في الاستراتيجيات المختلطة، مما يعني وجود قيمة يمكن لكلا اللاعبين تحقيقها باللعب الأمثل.


