فيلم مغناطيسي رقيق يشبه صفًا من الجنود الصغار بإبر مغناطيسية صغيرة. في العالم المسطح، تهز الصدمات الحرارية هذا الصف بسرعة — أدنى تسخين يدمر النظام. هكذا يعمل حظر ميرمين-فاغنر (Mermin–Wagner): في بُعدين، لا ينجو التناظر المستمر عند درجة حرارة محدودة.
لكن بمجرد نقل المغناطيس إلى سطح منحنٍ مثل السرج أو ورقة ملفوفة، تتغير القواعد. نظرت مجموعة من الفيزيائيين في نموذج هايزنبرغ (Heisenberg) على فسيفساءات منتظمة للمستوى الزائدي — فضاء ذو انحناء سالب ثابت. اتضح أن الإثارة الجماعية ذات الطاقة الصفرية، الحتمية عند كسر التناظر، شبه غير مرئية للمراقب المحلي. فهي لا تساهم في الكثافة الطيفية بالقرب من عقدة شبكية معينة. الارتباطات العرضية المحلية تخمد على مسافة محدودة — تقريبًا مثل تموجات الماء التي تنطفئ بسرعة إذا ألقيت حجرًا ليس في بركة بل في قناة ضيقة منحنية.
كلما زاد انحناء الفضاء، ضعفت التقلبات الكمومية. يقترب سلوك النظام مما تتنبأ به أبسط نظرية للمجال المتوسط: كل إبرة مغناطيسية تشعر بمتوسط محيطها، دون أن تكاد تلاحظ تمايل الجيران. قدّر المؤلفون درجة حرارة الانتظام من التصحيح الحراري للمغنطة وأظهروا أن النظام المغناطيسي ممكن عند درجة حرارة محدودة. هكذا تلتف الهندسة حول الحظر الأساسي، دون كسر أو تعديل تناظر التفاعلات.
يتحول المستوى الزائدي من هندسة مجردة إلى أداة هندسية. ربما يمكن على أساسه إنشاء بنى نانوية بنظام مغناطيسي مستقر عند درجة حرارة الغرفة — دون مواد غريبة، فقط بشكل ذكي.
الانحناء السالب مصمم بحيث تنمو الدائرة عليه بنصف قطر أسرع من المستوى — مساحة الدائرة تزداد أسيًا. لذلك في الفضاء الزائدي مساحة أكبر بكثير لوضع العزوم المغناطيسية، مما يغير السلوك الجماعي للنظام.