مدينتان بنفس متوسط الكثافة السكانية. في إحداهما شبكة منتظمة من الأحياء، وفي الأخرى متاهة من الأزقة الضيقة والساحات غير المتوقعة. على الخريطة العامة تبدوان توأمين، لكن الحياة داخلهما تسير بشكل مختلف تمامًا. تقريبًا هكذا يبدو التكوينان المركزيان المركزيان (النقاط الحرجة لـ variety في فضاء الأشكال) من 5000 جسيم متساوي الكتلة، التي دُرست في عمل جديد. مقياس التكتل الكلي لهما — variety — يختلف بنسبة 1.686% فقط: 0.5857 و 0.5956. هذه الكمية، التي أدخلت في نهج باربور وكوسلوفسكي وميركاتي، تعمل كمؤشر لسهم الزمن الجاذبي في مسألة نيوتن النيوتونية للأجسام N ذات الطاقة والزخم والزخم الزاوي الصفري. إنها تزداد في كلا الاتجاهين من نقطة يانوس — لحظة الحد الأدنى لحجم النظام. لكن اكتمال هذا الوصف ظل موضع تساؤل.

للنظر داخل "المدينتين"، قدم المؤلفون مقياسًا ثابتًا للتحجيم — لامتناظرية الجيران الستة الأقرب A6. لكل جسيم، تم بناء موتر اللحظات الثانية لإزاحات الجيران، وتم تحديد A6 كنسبة الفرق إلى مجموع قيمه الذاتية: 0 لبيئة متناحية (مثل نقاط على شبكة منتظمة)، 1 لبيئة خطية (مثل خرزات على خيط). متوسط A6 للتكوين ذي variety الأصغر كان 0.1331 — خلفية شبه متناحية. أما للتكوين ذي variety الأكبر فكان 0.3419، بفارق 156.8%. وكانت الوسيطات مختلفة بشكل أكبر: 0.1133 مقابل 0.3226.

في التكوين الأول، لم يكن لأي جسيم A6 أعلى من 0.5 — كل شيء كما في مدينة ذات انتقالات سلسة. في الثاني، كان هناك 18.1% من هذه الجسيمات — أحياء كاملة من هياكل ممتدة. توزيعات الاحتمال لـ A6 لها مسافة كولموغوروف-سميرنوف 0.557، مما يؤكد اختلافها القوي. تتركز قيم A6 العالية على طول الخيوط والأقواس المنحنية — مثل الأزقة الضيقة التي تخترق المدينة الثانية. علامة الاختلاف ظلت ثابتة لجميع أحجام الجوار المختبرة (k من 4 إلى 12)، على الرغم من أن حجم الفرق تراوح من 8.8% إلى 161.8%. اختبار المتانة ضد الأزواج القريبة جدًا (استبدال مكونات الاتصال بالمراكز) خفض متوسط A6 إلى 0.3169، لكن الفرق مع التكوين الأول بقي عند 138.1%.

النتيجة تظهر أن الكمية العددية الكلية variety لا تحدد بشكل فريد التنظيم الهندسي المحلي للنظام. "مدينتان" بنفس متوسط الكثافة تقريبًا يمكن أن تكونا منظمتين بشكل مختلف جوهريًا: واحدة — توزيع منتظم، والأخرى — متاهة من الخيوط. هذا لا يقلل من دور variety كمؤشر للسهم، لكنه يشير إلى الحاجة إلى مراصد علائقية محلية إضافية لوصف أكثر اكتمالًا للتطور البنيوي. قد يكون سهم الجاذبية ظاهرة متعددة الأبعاد، حيث التكتل الكلي هو مجرد المستوى الأول في تسلسل هرمي للوصاف.

وهكذا نعود إلى صورة المدينتين. على الخريطة لا يمكن تمييزهما تقريبًا، لكن في الداخل، واحدة — ضاحية هادئة، والأخرى — كتلة من الطرق السريعة المتوترة. لفهم مصيرهما، لا يكفي معرفة متوسط الكثافة — بل يجب رؤية هندسة الشوارع.