في محلول مائي تسبح كريات مجهرية — جسيمات غروية. كل كرة مغطاة بسلاسل بوليمرية طويلة تشكل ما يشبه الفرشاة، وتحمل شحنة كهربائية. عند درجة حرارة وتركيب معينين للمحلول، تصطف هذه الجسيمات تلقائيًا في هياكل منتظمة — بلورات غروية. لكن النظام نفسه يمكن أن يشكل أنواعًا مختلفة من الترتيب: كثيفًا مثل البرتقال في صندوق، أو فضفاضًا مثل الفقاعات في الرغوة. الطرق التقليدية لتحليل البنية البلورية لا تعمل جيدًا عندما يحتوي المحلول على خليط من الترتيبات المختلفة أو عندما تلتصق بعض الجسيمات في تجمعات غير منتظمة.

اقترح مؤلفو الدراسة نهجًا جديدًا: تحليل البيئة المحلية لكل جسيم ومقارنتها ببيئة الجسيمات الأخرى. سابقًا، استُخدمت واصفات البيئة المحلية — خصائص رياضية تميز بين أنواع الترتيب جيدًا، لكنها تتطلب تكلفة حسابية كبيرة جدًا في المحاكاة. طبق العلماء بنية شبكة عصبية — محولًا مكافئًا للدوران SE(3) (SE(3)-equivariant transformer). هذا النموذج ثابت بالنسبة للدورات والإزاحات، أي أنه لا يخلط بين الهياكل المتطابقة الموجهة بشكل مختلف في الفضاء. دُرِّبت الشبكة العصبية على التنبؤ السريع بدرجة التشابه بين البيئات المحلية لجسيمين. تشبيه: بدلاً من قياس المسافات يدويًا بين كل حبات البرتقال في الصندوق، تدرب إنسانًا آليًا على تقييم فوري لمدى تشابه الترتيب مع النمط المرجعي.

باستخدام الشبكة العصبية المدربة، حسب الباحثون الطاقة الحرة — المقياس الديناميكي الحراري للاستقرار — لترتيبات بلورية مختلفة. اتضح أنه بتغيير الشحنة السطحية للجسيمات الموجبة والسالبة، مع الحفاظ على نفس قوة التجاذب بينها، يمكن تحويل النظام بين نوعين من البلورات. هذا يشبه ضبط جهاز استقبال: تدير مقبضًا واحدًا وتلتقط محطة، وتدير آخر — فيصدر صوت موسيقى مختلفة تمامًا، على الرغم من أن الجهاز نفسه يبقى كما هو.

الآن، بمعرفة المشهد الطاقي للنظام، يمكن حساب مسبقًا الشروط اللازمة للحصول على البنية المطلوبة. بدلاً من التجربة والخطأ الطويلة، يحصل المجرب على خريطة: هنا سينمو بلور من النوع A، وهنا من النوع B. يفتح العمل الطريق لتصميم عقلاني للمواد الغروية، حيث تحدد الخصائص ليس بالتركيب الكيميائي، بل بطريقة ترتيب الجسيمات بالنسبة لبعضها البعض.