حقل رياضي يخصص متجهًا لكل نقطة في الفضاء، يُستخدم في الفيزياء لوصف القوى.حقل المتجهات هو بناء رياضي يخصص متجهًا—كمية لها مقدار واتجاه—لكل نقطة في منطقة من الفضاء. في الفيزياء، حقول المتجهات منتشرة في كل مكان: فهي تصف سرعة السائل عند كل نقطة، والحقول الكهربائية والمغناطيسية في الفضاء، وحقل الجاذبية حول كتلة، وتدفق الحرارة أو الجسيمات. على عكس الحقول القياسية، التي تخصص رقمًا واحدًا (مثل درجة الحرارة)، تلتقط حقول المتجهات المعلومات الاتجاهية، مما يجعلها أساسية لنمذجة القوى والتدفقات.
ظهر مفهوم حقل المتجهات في القرن التاسع عشر مع أعمال جيمس كليرك ماكسويل، الذي استخدم حساب المتجهات لصياغة معادلاته للكهرومغناطيسية. تم تطوير الإطار الرياضي الرسمي بواسطة جوزيا ويلارد غيبس وأوليفر هيفيسايد في ثمانينيات القرن التاسع عشر، حيث قدما التدوين الحديث للضرب النقطي والاتجاهي. في وقت سابق، في القرن الثامن عشر، استخدم ليونارد أويلر حقول السرعة في ديناميكا الموائع، ولكن دون الشكلية الكاملة للمتجهات.
يُعرَّف حقل المتجهات بواسطة دالة تربط كل نقطة في الفضاء (وربما الزمن) بمتجه. على سبيل المثال، في الإحداثيات الديكارتية، حقل المتجهات F(x,y,z) = (F_x, F_y, F_z) حيث كل مركبة هي دالة قياسية. يُحلل سلوك الحقل باستخدام مؤثرات تفاضلية: الاختلاف (∇·F) يقيس صافي التدفق الخارج من نقطة، والالتفاف (∇×F) يقيس الدوران المحلي، والتدرج (∇φ) لجهد قياسي ينتج حقل متجهات محافظ. تسمح هذه العمليات للفيزيائيين بكتابة معادلات مدمجة مثل معادلات ماكسويل، التي تربط الحقول الكهربائية والمغناطيسية بمصادرها وببعضها البعض.
تُستخدم حقول المتجهات في كل فرع تقريبًا من فروع الهندسة والفيزياء: من محاكاة أنماط الطقس والتيارات المحيطية إلى تصميم الهوائيات وأجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي، ومن نمذجة تدفق الهواء فوق أجنحة الطائرات إلى التنبؤ بحركة الجسيمات المشحونة في مسرعات الجسيمات.
الحقل المغناطيسي للأرض هو حقل متجهات ينعكس قطبيته كل بضع مئات الآلاف من السنين، وقد قدمت دراسة اتجاهاته السابقة في الصخور (علم المغناطيسية القديمة) بعضًا من أول الأدلة على انتشار قاع البحر وتكتونية الصفائح.
لا مقالات بعد