نظرية بلوخنظرية

في عام 1928، تأمل فيليكس بلوخ، الذي كان يعمل على أطروحته تحت إشراف هايزنبرغ، في كيفية وصف الإلكترون في البلورة حيث الذرات مصفوفة بشكل دوري. كانت الإجابة أنيقة بشكل مدهش: يجب أن تكون الدالة الموجية 'بلوخية' — حاصل ضرب موجة مستوية ودالة تتكرر بدورية الشبيكة. أدى هذا بطبيعة الحال إلى فكرة نطاقات الطاقة: بعض فترات الطاقة مسموحة، وأخرى محظورة. هكذا ولدت نظرية النطاقات، التي فسرت الفرق بين الفلزات والعوازل وأشباه الموصلات.

داخل البلورة، تصطف الذرات بانتظام تام كالأعمدة. لا يمكن للإلكترون الذي يتحرك بينها أن يسلك سلوك الجسيم الحر. أدرك فيليكس بلوخ أن دالته الموجية يجب أن تكون ذات إيقاع متناغم — مثل لحن يتكرر فيه المقطع الموسيقي مع إزاحة في الطور. رياضيًا، يُكتب هذا كحاصل ضرب موجة جارية ودالة تتكرر بدورية الشبيكة. هذا الإيقاع يقسم الطاقات الممكنة تلقائيًا إلى نطاقات — بعضها مسموح وأخرى محظورة. بفضل هذا نفهم لماذا يوصل النحاس الكهرباء بينما لا يوصلها الألماس.

نظرية بلوخ هي نتيجة أساسية للتناظر الانتقالي في البلورة: لأي جهد دوري V(r+R)=V(r)، يمكن تمثيل حلول معادلة شرودنغر المستقرة بالشكل ψ_k(r) = e^{i k·r} u_k(r)، حيث u_k له دورية شبيكة برافيه. الكمية k هي متجه الموجة شبه الكلاسيكي، المُعرّف بدقة متجه الشبيكة المقلوبة. من هنا تنبثق بنية النطاقات للطيف مباشرة.